Numerische Simulation in der Strömungsmechanik eine praxisorientierte Einführung
Computer Applications -- Physical Sciences and Engineering.
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Vieweg
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Inhaltsverzeichnis
Erklärung der Zeichen und Abkürzungen X
1 Die numerische Simulation - eine Schlüsseltechnologie für die Zukunft 1
1.1 Experiment, Modellbildung und Simulation 1
1.2 Fluide und Strömungen 5
1.3 Numerische Simulation von Strömungen 8
2 Die mathematische Beschreibung von Strömungen 11
2.1 Das mathematische Modell: Die Navier-Stokes-Gleichungen 11
2.2 Die Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen 14
2.2.1 Die Erhaltung der Masse 15
2.2.2 Die Erhaltung des Impulses 16
2.3 Dynamische Ähnlichkeit von Strömungen 18
3 Zur numerischen Behandlung der Navier-Stokes-Gleichungen 21
3.1 Die Diskretisierung 21
3.1.1 Einfache Diskretisierungsformeln 21
3.1.2 Die Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen 26
3.2 Der Algorithmus 33
3.2.1 Die Zeitschleife 33
3.2.2 Die diskreten Impulsgleichungen 35
3.2.3 Die Poissongleichung für den Druck 36
3.2.4 Die Stabilitätsbedingung 40
3.2.5 Zusammenfassung 41
3.3 Implementierung 41
3.3.1 Die Problemgrößen und Datenstrukturen 41
3.3.2 Das Programm 44
3.3.3 Hinweise zum modularen Programmieren 45
3.4 Behandlung allgemeiner Geometrien 47
3.4.1 Die Einführung von Hindernisgebieten 47
3.4.2 Implementierung 50
4 Visualisierungstechniken 53
4.1 Standardtechniken 53
4.1.1 Reellwertige Funktionen 53
4.1.2 Vektorwertige Funktionen 54
4.1.3 Graphik-Werkzeuge und-Standards 55
4.1.4 Implementierung 56
VIII Inhaltsverzeichnis
4.2 Strömungsvisualisierung mittels Partikelverfolgung und Streichlinien . . 57
4.2.1 Interpolation der Geschwindigkeiten im versetzten Gitter .... 57
4.2.2 Implementierung 59
4.3 Die Stromfunktion ip und die Wirbelstärke ( 63
4.3.1 Definition und Interpretation 63
4.3.2 Implementierung 66
4.3.3 Die ^-^-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen 67
5 Anwendungsbeispiele 69
5.1 Nischenströmung 69
5.2 Strömung über eine Stufe 78
5.3 Umströmung eines Hindernisses 80
5.4 Rohrverzweigung 83
5.5 Durchströmung komplizierter Geometrien 84
5.6 Fluid-Struktur-Wechselwirkung 86
6 Freie Randwertprobleme 89
6.1 Die Bestimmung der Gebietsform 89
6.2 Die Bedingungen am freien Rand 92
6.3 Der erweiterte Algorithmus 99
6.4 Implementierung 100
7 Anwendungsbeispiele für freie Randwertprobleme 103
7.1 Der brechende Damm 103
7.2 Der fallende Tropfen 103
7.3 Stufenströmung mit freier Oberfläche 105
7.4 Spritzguß 107
7.5 Vorhangbeschichtung 109
8 Parallelisierung 111
8.1 Parallelrechner und Programmierumgebungen 111
8.2 Gebietszerlegung als Parallelisierungsstrategie 113
8.3 Parallelisierung des Strömungsprogramms 115
8.4 Implementierung auf einem Netzwerk von Arbeitsplatzrechnern unter
PVM 119
8.5 Leistungsmessung 123
9 Energietransport 125
9.1 Erweiterung des mathematischen Modells um die Energiegleichung . . . 125
9.2 Herleitung der Energiegleichung 130
9.3 Zur Gültigkeit der Boussinesq-Approximation 132
9.4 Diskretisierung der Energiegleichung und Erweiterung des Algorithmus . 134
9.5 Implementierung 138
9.6 Visualisierung des Wärmetransports 139
IX
9.7 Anwendungsbeispiele 140
9.7.1 Natürliche Konvektion bei beheizten Seitenwänden 140
9.7.2 Auftriebsströmung: Rayleigh-Benard-Strömung 143
9.7.3 Fluidfalle 148
9.8 Transport chemischer Stoffe 150
9.8.1 Modellierung und Diskretisierung 150
9.8.2 Implementierung 151
9.8.3 Anwendungsbeispiel 152
10 Turbulenz 155
10.1 Turbulente Strömungen 155
10.2 Turbulenzmodellierung 157
10.2.1 Die direkte numerische Simulation und ihre Grenzen 157
10.2.2 Grundlagen der Turbulenzmodellierung 159
10.2.3 Das -e-Turbulenzmodell 162
10.2.4 Randbedingung beim fc-5-Modell 164
10.2.5 Ausblick auf weitere Turbulenzmodelle 166
10.3 Diskretisierung des fc-e-Modells 166
10.4 Implementierung 170
10.5 Numerische Ergebnisse 172
11 Erweiterung auf den dreidimensionalen Fall 176
11.1 Die kontinuierlichen Gleichungen 176
11.2 Diskretisierung und Algorithmus 177
11.3 Erweiterungen und Modifikationen 179
11.4 Beispiele für die 3D-Simulation 180
11.4.1 Modellprobleme 180
11.4.2 Bespiele aus Umwelt, Architektur und Technik 184
11.4.3 Beispiele zu freien Randwertaufgaben 189
11.4.4 Beispiele von temperaturgetriebenen Strömungen 191
12 Abschließende Bemerkungen 196
A Hinweise zur Parallelisierung mit PVM 198
B Thermophysikalische Stoffgrößen 201
Literaturverzeichnis 204
Sachwortverzeichnis 216
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