Physik der Streichinstrumente
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Stuttgart [u.a.]
Hirzel
1995
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Vorwort 5
I. Elastizitätstheorie 11
1.1. Elastische Eigenschaften isotroper Materialien 11
1.2. Elastische Eigenschaften anisotroper Materialien 15
1.3. Biegungen 20
1.3.1. Biegung eines Balkens 20
1.3.2. Die Eulersche Knicklast 25
1.3.3. Statische Stabilität 27
1.3.4. Die Knickabrundung der gestrichenen Saite 28
1.4. Biegung von Platten 30
1.4.1. Das Kräftegleichgewicht in verspanntem Material 30
1.4.2. Die Deformation einer ebenen Platte 32
1.4.3. Die gewölbte Platte 37
II. Schwingungen 44
11.1. Fremderregte (erzwungene) Schwingungen 44
11.1.1. Lineare fremderregte Schwingungen 44
11.1.2. Nichtlinearitäten in der fremderregten
Schwingung 47
11.1.3. Nichtlineare harmonische und subharmonische
Schwingungen 49
11.1.3.1. Harmonische Schwingungen 49
11.1.3.2. Subharmonische Schwingungen 50
11.2. Selbsterregte Schwingungen 51
11.2.1. Einfache selbsterregte Schwingungen 51
11,2,1,1 Die Van der Polsche Gleichung 51
11.2.2. Der Zieheffekt 53
11.2.3. Harmonische Balance als periodisches
Mittelungsverfahren 57
11.3. Ein einfaches Modell für die Saitenschwingung 59
11.3.1. Ersatzschaltbilder 60
11.3.2. Das Ersatzschaltbild und das Modell der
Saite als fremderregtes System 61
11.3.3. Zwei Arten der Bogenanregung 65
11.3.4. Das Saitenmodell als selbsterregtes
Schwingungssystem 67
11,3,4,1. Die Frequenzdrift 70
11,3,4,1,1. Die Dämpfungsdispersion 71
H, 3,4,1,2. Der Flatteningeffekt 72
0,3,4,2. Die wirkenden Kräfte, Wirk und
Blindkraft 74
11.3.4.3. Ein Widerspruch in diesem Modell 76
ö
HI. Stabilitätsprobleme 77
111.1. Amplitudenstabilität 77
111.2. Schwingungsinstabilitäten 79
111,2,1. Die Stabilität der Van der Polschen Schwingung 79
111.3. Das allgemeine Stabilitätskriterium 80
111.3.1. Nochmals die Stabilität der
Van der Polschen Schwingung 84
111.3.2. Das Stabilitätskriterium für gekoppelte
Schwingungen 85
111.3.3. Die Stabilität beim Zieheffekt 86
111.3.4. Die Stabilität der Grundschwingung 87
111.4. Das Einschwingen der Saite als Instabilitätskaskade 91
111.5. Wolf und Schwirrtöne 93
111.5.1. Der Wolfton 93
111.5.1.1. Das gekoppelte System aus
Saite und Korpus 94
111.5.1.2. Die Amplitudenstabilität des Wolftons 95
111.5.1.3. Die Phasenstabilität des Wolftons 96
111.5.2. Die Stabilisierung des Wolfs 99
111.5.3. Schwirrtöne, schlechte Ansprache 102
111.5.3.1. Schwirrtöne 102
111.5.3.2. Schlechte Ansprache 102
IV. Wellen 105
IV, 1. Verschiedene Typen von Wellen 105
IV, 1,1. Räumliche Wellenausbreitung 105
IV, 1,1,1. Longitudinale oder Dichtewellen 105
IV, 1,1,2. Transversale oder Schubwellen 107
IV, 2. Weitere Klassifizierung der verschiedenen Wellen 108
IV,2,1. Wellen in isotropem, elastischem Material 108
IV, 2,1,1. Kompressionswellen 108
IV,2,1,2. Schubwellen 109
rv,2,l,3 Biegewellen auf ebenen Platten 110
IV, 2,1,4. Torsionswellen 112
IV, 2,1,5. Wellen in Luft 113
IV,2,2. Wellen in anisotropem Material 115
IV,3. Die Dichte ebener Wellen im Raum 117
IV,3,1. Die Dichte eindimensionaler Wellen 117
IV,3,2. Die Dichte zwei und dreidimensionaler Wellen 118
IV,3,3. Die Zustandsdichte in anisotropen Platten 121
IV,4. Dispersion 122
FV,5. Die Schwingungen der Saite 127
IV,5,1. Gewöhnliche Saitenschwingungen 127
FV,5,2. Torsionsschwingungen der Saite 129
9
IV, 5,3. Biegewellen der Saite 131
IV, 6. Die Anregung der Saite 135
IV, 6,1. Die Oszillatormodelle 135
IV, 6,1,1. Die Oszillatoren der ganzen Saite 136
IV, 6,1,1,1. Beliebige Zeitanregung 140
IV, 6,1,2. Zwei verschiedene Modelle 142
IV, 6,1,3. Das Oszillatormodell für die Saitenabschnitte 144
IV, 6,1,4. Die Verkopplung verschiedener Oszillatoren 147
IV, 6,2. Oszillatormodell und Greensche Funktion 151
IV, 6,2,1. Die Greensche Funktion für die
eingespannte ganze Saite 155
IV,6,3. Die Bogendruckdispersion 156
IV, 6,3,1. Der Schwingungszyklus als Kreisprozeß 156
IV, 6,3,2. Die Kraftbilanz im Schwingungszyklus 157
IV, 6,3,3. Der Kolophoniumeffekt 159
IV, 7. Die Abstrahlung des Schalls 166
IV, 7,1. Der Kugelstrahler 166
IV, 7,1,1. Die Schallabstrahlung durch die f Löcher 169
IV, 7,2. Der unendliche, ebene Flächenstrahler 172
IV, 7,2,1. Das Huygenssche Prinzip 174
V Rauschen, Geräusche 178
V,l. Statistische Vorgänge, die Schallabstrahlung
vieler Geigen 178
V,2. Rauschen, Geräusche 180
V,2,l. Impulsrauschen 182
V,2,l,l. Impulse schwankender Amplitude 182
V,2,l,2. Impulse statistischer Zeitfolge 185
V,2,l,2. Weißes Rauschen 187
Anhang 189
A. Vektoren und Matrizen 189
A,l. Vektoren 189
A,2. Matrizen 190
A,3. Orthogonale Transformationen 193
B. Vektorfelder 196
B,l. Vektorfelder im infinitesimalen Raumbereich 196
C. Vektoranalysis 201
C,l. Grundbegriffe der Vektoranalysis 201
C,l,l. Der Gradient 202
C,l,2. Die Divergenz 203
C,l,3. Die Rotation 2°5
C,l,4. Differentialoperatoren in gekrümmten Koordinaten 206
10
D. Funktionen komplexer Veränderlicher 208
D,l. Reguläre Funktionen 209
D,2. Pole, Singularitäten, Integrale 211
D,3. Besonderheiten von Funktionen und Integrationswegen 213
D,3,l. Der Residuensatz 213
D,3,2. Pole erster Ordnung liegen auf dem
Integrationsweg 214
D,3,3. Ein Teil des Integrationsweges liegt
im Unendlichen 215
D,3,4. Ein Teil des Integrationsweges ist
die reelle Achse 216
E. Fourierintegrale und reihen 218
E,l. Die S Funktion 218
E,2. Fourierintegrale 222
E,3. Fourierreihen 228
F. Einige Ergänzungen 230
F, 1. Produkte von 5 Funktionen 230
F, 2. Energiespektren 231
F,3. Hilberttransformation, Kramers Kronig Relation 233
Namen und Sachverzeichnis 237
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