Espaces Hilbertiens de fonctions entières
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Paris
Masson
1972
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Préface v
Chapitre 1. Fonctions entières 1
1. Principe de Phrâgmen Lindelôf 1
2. Fonctions analytiques de module donné sur l axe réel 3
3. Formule d inversion de Stieltjes 5
4. Représentation de Poisson 7
5. Construction de l espace L( p) 10
6. Propriétés caractéristiques de l espace £(ç ) 13
7. Factorisation des fonctions appartenant à la classe de Pôlya 14
8. Factorisation des fonctions du type borné 20
9. Factorisation de Nevanlinna 22
10. Formules sur le type moyen 27
11. Conditions pour qu une fonction soit du type borné 32
12. Formule de Cauchy dans un demi plan 33
13. Factorisation de fonctions positives 35
14. Condition pour qu une fonction appartienne à la classe de Pôlya 36
15. Autre formule pour le type moyen 40
Chapitre 2. — Développement en série de foctions propres 45
16. Construction des espaces de Paley Wiener 45
17. Propriétés caractéristiques des transformés de Fourier finies 48
18. Transformation de Fourier dans L2 50
19. Représentation de fonctions par un produit scalaire 52
20. Autre définition de l espace 76(E) 55
21. Caractère complet de l espace 35(E) 55
22. Ensembles orthogonaux dans l espace ?6{E) 57
23. Propriétés caractéristiques de l espace 76(E) 59
24. Unicité des espaces à fonctions de phase données 61
25. Fonctions associées à X (E) 64
26. Fonctions admettant une majoration sur l axe imaginaire 66
27. Propriétés caractéristiques des fonctions associés à 35(E) 71
28. Construction de l espace 3ë«(M) 78
29. Domaine de multiplication par z dans 3t (E) 85
30. Mesures et espaces Jl( p) 87
31. Espaces M(cp) associés à *(E) 89
32. Mesures associées à J6(E) 92
33. Inclusions isométriques des espaces 5i5(E) 97
34. Propriété réciproque sur les inclusions isométriques 102
35. Théorème d inclusion pour les sous espaces de 3B(E) 107
36. Existence de sous espace de 36(E) 118
37. Equation intégrale en M(z) 112
38. Solution de l équation intégrale en M(z) 125
39. Type moyen de M(z) 128
40. Equation intégrale en E(z) 135
41. Solution de l équation intégrale en E(z) 140
42. Mesures déterminées par des équations intégrales 144
43. L2(m) est complet 149
x Table des matières
44. Théorème sur le développement d espaces 7£(E) 152
45. Développements et transformations intégrales 156
46. Estimation des fonctions de phase 159
Chapitre 3. — Espaces particuliers 163
47. Symétrie des espaces 5C(E) 163
48. Espaces et sous espaces périodiques 167
49. Structure des espaces périodiques 171
50. Structure des espaces homogènes 180
51. Fonctions de poids analytiques 185
52. Espaces de Gauss particuliers 190
53. Construction d espaces de Gauss particuliers 194
54. Espaces de Gauss généraux 197
55. Espaces de Kummer particuliers 205
56. Construction d espaces de Kummer particuliers 208
57. Espaces de Kummer généraux 210
58. Espaces de Jacobi particuliers 218
59. Construction d espaces de Jacobi particuliers 222
60. Espaces de Jacobi généraux 225
61. Construction d opérateurs locaux 243
62. Détermination d opérateurs locaux 245
63. Transformées de Fourier non nulles 249
64. Théorème de Beurling Malliavin 252
65. Existence de sous espaces correspondant à un type moyen donné 261
66. Points extrêmes d un ensemble connexe 269
67. Fonctions entières munies de zéros dans un ensemble 279
68. Normes déterminées sur une suite de points 282
Classes de Laguerre 286
Espaces de Laguerre 290
Espaces de Meixner et Pollaczek 293
Espaces de Sonine 297
Espaces de polynômes de Laguerre 301
Espaces de Stieltjes 303
Notes sur les théorèmes 308
Bibliographie 313
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