Elementare Zahlentheorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Paderborn
Schöningh
1978
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Uni-Taschenbücher
781 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 7
1. Teiler und Vielfaches (Ideale) 9
1.1. Teiler 9
1.2. Vielfache und Ideale 14
Aufgaben 17
2. Zerlegung in Primfaktoren 18
2.1. Teilermengen und Primzahl 18
2.2. Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie 19 .^
2.3. Erste Anwendung des Hauptsatzes 22 _
Aufgaben 28
3. Vollkommene Zahlen 29
3.1. Definitionen und Hilfssätze 29
3.2. Die Sätze von Euklid und Euler 31
3.3. Mersennesche Primzahlen 33
3.4. Fermatsche Primzahlen 34
Aufgaben 36
4. Größter gemeinsamer Teiler und euklidischer
Algorithmus, kleinstes gemeinsames Vielfaches 37
4.1. Größter gemeinsamer Teiler 37
4.2. Euklidischer Algorithmus 42
4.3. Kleinstes gemeinsames Vielfaches 44
Aufgaben 48
5. Die Struktur von (#v, ggT), (N, kgV) und (N, kg, ggT) .... 49
5.1. Die Struktur von (N, ggT) 49
5.2. Die Struktur von {N, kgV) 51
5.3. Die Struktur von (N, kgV, ggT) 52
Aufgaben 55
6. Kongruenzen und Restklassen 56
6.1. Definitionen und elementare Eigenschaften 56
6.2. Die Division im Restklassenring 60
Aufgaben 67
7. Anwendungen der Kongruenzenrechnung 68
7.1. Beantwortung einiger numerischer Fragen 68
7.2. Der kleine Fermatsche Satz 69 «
7.3. Simultane Kongruenzen und die Produktformel für die
Eulersche Funktion 74 —
6 Inhaltsverzeichnis
7.4. Bemerkungen zur Struktur der Restklassenringe und
primen Restgruppen 78
Aufgaben 84
8. Primzahlen 85
8.1. Euklidischer und Eulerscher Beweis für die Unendlichkeit .^_
der Menge aller Primzahlen 85 »
8.2. Primzahlen und natürliche Zahlen 87 —
Aufgaben 94
9. „Primzahlen und Zerlegbarkeit in einigen von (N, +,)
verschiedenen Rechenbereichen. 96
9.1. Primelemente und Zerlegbarkeit in (W {a}, +, ) 96
9.2. Primzahl und Zerlegbarkeit in (Z, +, •) 100
9.3. Primzahl und Zerlegbarkeit in (Z[]/2], +, ¦) und (Ztj/^], +, •) 104
Aufgaben 112
10. Darstellung natürlicher Zahlen 113
10.1. Dezimalsystem 113
10.2. Stellenwertsysteme mit natürlicher Basis 115
Aufgaben 123
11. Arithmetische Anwendungen 125
11.1. Rechen verfahren 125
11.2. Teilbarkeitsregeln und Restproben 133
Aufgaben 143
12. Darstellung rationaler und reeller Zahlen 145
12.1. Darstellung rationaler Zahlen in einem g adischen
Stellenwertsystem 150
12.2. Periodische g adreche Brüche 1 0
12.3. Darstellung reeller Zahlen 158
12.4. Verallgemeinerte Stellenwertsysteme 1ß1
Aufgaben 168
Lösungen und Lösungshinweise zu den Aufgaben 169
Literaturhinweise 181
Alphabetisches Register 183
Verzeichnis der Symbole 187
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