Intuitionismus
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Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1992
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Einleitung 7
Die Ordnung des Kontinuums 9
Das reduzierte Kontinuum 12
Das kreative Subjekt 13
Allwissenheitsprinzipien 14
I Berliner Gastvorlesungen 17
1 Historische Stellung des Intuitionismus 19
2 Der Gegenstand der intuitionistischen Mathematik: Spezies, Punkte und
Räume. Das Kontinuum 25
3 Ordnung 31
4 Analyse des Kontinuums 37
5 Das Haupttheorem der flniten Mengen 45
6 Intuitionistische Kritik an einigen elementaren Theoremen 53
6.1 Existenzsatz des Maximums 53
6.2 Bolzano Weierstrassches Theorem 53
6.3 Satz von der reellen Wurzelexistenz 54
6.4 Fundamentalsatz der Algebra 54
6.5 Existentialgrundsätze der ebenen projektiven Geometrie 56
6.6 Fixpunktsätze 56
7 Anmerkungen 59
II Theorie der reellen Funktionen 65
1 Grundlagen aus der Theorie der Punktmengen 67
1.1 Abschnitt: Punktspecies und Punktmengen 67
1.1.1 k und A Intervalle 67
4 INHALTSVERZEICHNIS
1.1.2 Der Punktbegriff 69
1.1.3 Punktspecies und Punktmengen 70
1.1.4 Uniforme Punktspecies 72
1.1.5 Gleichmässige Punktspecies 73
1.1.6 Vereinigung und Durchschnitt 75
1.1.7 Sonstige Benennungen 76
1.2 Grenzpunkte, Katalogisierung 77
1.2.1 Limespunkte, Grenzpunkte 77
1.2.2 Abschliessung, Ableitung 78
1.2.3 Katalogisierung 79
1.2.4 Jede katalogisierte Punktspecies ist limitierbar 81
1.2.5 Ein Satz über Fundamentalreihen von Quadratmengen 84
1.2.6 Bereiche und Bereichkomplemente 86
1.2.7 Innere und äussere Grenzspecies 88
1.3 Der genetische Inhaltsbegriff 92
1.3.1 Limitierte Folgen, Messbarkeit von Bereichen und Bereichkomplementen 92
1.3.2 Sätze über den Inhalt von Bereichskomplementen 93
1.3.3 Eindeutigkeit des Inhaltes von Bereichkomplementen 96
1.3.4 Vereinigende Bereichkomplemente 98
1.3.5 Inhalt von äusseren Grenzspecies 102
1.3.6 Eindeutigkeit des Inhaltes von äusseren Grenzspecies 105
1.3.7 Vereinigende äussere Grenzspecies von äusseren Grenzspecies 106
1.3.8 Inhaltsgleiche Teilmengen 109
1.3.9 Bemerkungen über die Eindeutigkeit des Inhaltes 112
1.4 Der allgemeine Inhaltsbegriff 113
1.4.1 Allgemeine Messbarkeit 113
1.4.2 Bemerkungen betreffs der allgemeinen Inhaltsdefinition 115
1.4.3 Beziehung zwischen genetischer und allgemeiner Messbarkeit 117
1.4.4 Messende äussere Grenzspecies 120
1.4.5 Beziehungen zwischen allgemeiner und genetischer Messbarkeit .... 123
1.4.6 Inhalte messbarer Teilspecies von messbaren Punktspecies 126
1.4.7 Messbarkeit der Vereinigung von endlich vielen messbaren Punktspecies 127
1.4.8 Messbarkeit des Durchschnittes von endlich vielen messbaren Punktspe¬
cies 130
1.4.9 Messbarkeit der Vereinigung einer Fundamentalreihe von messbaren
Punktspecies 133
1.4.10 Messbarkeit des Durchschnittes einer Fundamentalreihe von messbaren
Punktspecies 136
2 Hauptbegriffe über reelle Funktionen einer Veränderlichen 139
2.1 Stetigkeit, Extreme 139
2.1.1 Der Funktionsbegriff 139
2.1.2 Stetigkeit und gleichmässige Stetigkeit 140
2.1.3 Stetige Funktionen mit Definitionsmengen 141
2.1.4 Excurs über natürliche Zahlen als Mengenfunktionen 143
2.1.5 Mit Mengen zusammenfallende Definitionsspecies 145
2.1.6 Volle Funktionen 146
INHALTSVERZEICHNIS 5
2.1.7 Spezialisierte Rechtecksketten 149
Literatur 155
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