Identifikation dynamischer Systeme 1 Grundlegende Methoden
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Berlin [u.a.]
Springer
1992
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| adam_text | Titel: Bd. 1. Identifikation dynamischer Systeme. Grundlegende Methoden
Autor: Isermann, Rolf
Jahr: 1992
Inhaltsübersicht Band 2 C Identifikation mit parametrischen Modellen - zeitdiskrete -Signale 2. Teil: iterative und rekursive Parameterschätzmethoden 12 Maximum-Likelihood-Methode 13 Bayes-Methode 14 Parameterschätzung mit nichtparametrischem Zwischenmodell (zweistufige Methoden) 15 Rekursive Parameterschätzmethoden 16 Parameterschätzung zeit varianter Prozesse 17 Numerisch verbesserte rekursive Parameterschätzmethoden 18 Vergleich verschiedener Parameterschätzmethoden 19 Parameterschätzung im geschlossenen Regelkreis 20 Verschiedene Probleme der Pärameterschätzung D Identifikation mit parametrischen Modellen- kontinuierliche Signale 21 Parameterbestimmung aus Übergangsfunktionen 22 Parametereinstellung durch Modellabgleich 23 Parameterschätzmethoden für Differentialgleichungen 24 Parameterschätzung für Frequenzgänge E Identifikation von Mehrgrößensystemen 25 Modellstrukturen zur Identifikation von Mehrgrößensystemen 26 Methoden zur Identifikation von Mehrgrößensystemen F Identifikation nichtlinearer Systeme 27 Parameterschätzung nichtlinearer Systeme G Zur Anwendung der Identifikationsmethoden - Beispiele 28 Praktische Aspekte zur Identifikation 29 Identifikation von Prozessen der Energie- und Verfahrenstechnik 30 Identifikation von Kraftmaschinen 31 Identifikation von Arbeitsmaschinen 32 Identifikation von Aktoren
Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Abkürzungen...................... XV 1 Einführung.................................. 1 1.1 Theoretische und experimentelle Systemanalyse......... 1 1.2 Aufgaben und Probleme der Identifikation dynamischer Systeme 8 1.3 Klassifikation von Identifikationsmethoden........... 14 1.4 Identifikationsmethoden....................... 17 1.5 Testsignale........... 19 1.6 Besondere Einsatzfälle........................ 22 1.7 Anwendungsmöglichkeiten ..................... 24 1.8 Literatur................................ 26 2 Mathematische Modelle linearer dynamischer Prozesse und stochastischer Signale ........................... 29 2.1 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitkontinuierliche Signale...................... 29 2.1.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale . . 29 2.1.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale..... 32 2.1.3 Kennwerte der Übergangsfunktionen einfacher parametrischer Modelle.................... 36 2.2 Modelle für zeitkontinuierliche stochastische Signale...... 50 2.3 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitdiskrete Signale................................. 63 2.3.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale. . 64 2.3.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale..... 67 2.4 Modelle für zeitdiskrete stochastische Signale.......... 70 A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen - zeitkontinuierliche Signale 3 Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen .......... 81 3.1 Grundgleichungen .......................... 81 3.2 Fourier-Transformierte nichtperiodischer Testsignale...... 83
XII Inhaltsverzeichnis 3.2.1 Einfache Impulse........... 84 3.2.2 Doppelimpulse......................... 88 3.2.3 Sprung- und Rampenfunktion................ 90 3.3 Numerische Berechnung der Fourier-Transformierten und des Frequenzganges............................ 93 3.3.1 Diskrete Fourier-Transformation.............. 93 3.3.2 Die schnelle Fourier-Transformation............ 95 3.3.3 Spezielle numerische Verfahren............... 96 3.4 Einfluß von Störsignalen...................... 99 3.4.1 Fehler durch den gestörten transienten Verlauf...... 101 3.4.2 Fehler durch falschen Bezugs- und Endwert........ 103 3.4.3 Verkleinerung der Fehler durch Wiederholung der Messungen........................... 105 3.4.4 Günstige Testsignale für die Fourier-Analyse....... 107 3.5 Zusammenfassung .......................... 112 4 Frequenzgangmessung mit periodischen Testsignalen......... 114 4.1 Frequenzgangmessung mit sinusförmigen Testsignalen..... 115 4.1.1 Direkte Auswertung der registrierten Ein- und Ausgangsschwingungen.................... 115 4.1.2 Auswertung durch Kompensationsgerät.......... 116 4.1.3 Auswertung mittels Abtastgerät............... 117 4.2 Frequenzgangmessung mit rechteck- und trapezförmigen Testsignalen.............................. 118 4.3 Frequenzgangmessung mit Mehrfrequenz-Testsignalen..... 121 4.4 Frequenzgangmessung mit Korrelationsverfahren........ 124 4.4.1 Messung der Korrelationsfunktionen ............ 124 4.4.2 Messung mit orthogonaler Korrelation.......... 126 4.5 Zusammenfassung .................. 134 5 Korrelationsanalyse mit zeitkontinuierlichen stochastischen Testsignalen ................................ 136 5.1 Schätzung von Korrelationsfunktionen .............. 137 5.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion.................. 137 5.1.2 Autokorrelationsfunktion................... 140 5.2 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit stationären stochastischen Signalen........................ 142
5.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung . . 142 5.2.2 Weißes Rauschen als Eingangssignal............ 144 5.2.3 Natürliches Rauschen als Testsignal............ 148 5.3 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit binären stochastischen Signalen....................... 149 5.4 Korrelationsanalyse am geschlossenen Regelkreis........ 158
Inhaltsverzeichnis XIII 5.5 Spektralanalyse mit stochastischen Signalen........... 159 5.6 Zusammenfassung .......................... 160 B Identifikation mit nichtparametrischen Modellen - zeitdiskrete Signale 6 Korrelationsanalyse mit zeitdiskreten Signalen............. 165 6.1 Schätzung der Korrelationsfunktionen .............. 165 6.1.1 Autokorrelationsfunktionen ................. 165 6.1.2 Kreuzkorrelationsfunktionen................. 168 6.1.3 Rekursive Korrelation.................... 170 6.2 Korrelationsanalyse linearer dynamischer Prozesse....... 171 6.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung . . 171 6.2.2 Einfluß stochastischer Störsignale.............. 173 6.3 Binäre Testsignale.......................... 178 6.4 Zusammenfassung .......................... 183 C Identifikation mit parametrischen Modellen - zeitdiskrete Signale 1 . Teil: Direkte Parameterschätzmethoden 7 Methode der kleinsten Quadrate für statische Prozesse....... 189 7.1 Lineare statische Prozesse...................... 190 7.2 Nichtlineare statische Prozesse................... 195 7.3 Zusammenfassung .......................... 200 8 Methode der kleinsten Quadrate für dynamische Prozesse...... 202 8.1 Nichtrekursive Methode der kleinsten Quadrate (LS)..... 202 8.1.1 Grundgleichungen....................... 202 8.1.2 Konvergenz......•..................... 209 8.1.3 Parameter-Identifizierbarkeit................. 220 8.1.4 Unbekannte Gleich werte................... 227 8.1.5 Numerische Probleme..................... 230 8.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate........... 235 8.2.1 Grundgleichungen....................... 235 8.2.2 Rekursive Parameterschätzung für stochastische Signale 246 8.2.3 Unbekannte Gleichwerte................... 248 8.3 Methode der gewichteten kleinsten Quadrate.......... 249 8.3.1 Markov-Schätzung ...................... 249 8.3.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate mit exponentiell
nachlassendem Gedächtnis.......... 251 8.4 Zusammenfassung .......................... 254
XIV Inhaltsverzeichnis 9 Modifikationen der Methode der kleinsten Quadrate......... 258 9.1 Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate....... 258 9.1.1 Nichtrekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS)......................... 258 9.1.2 Rekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (RGLS)....................... 260 9.2 Methode der erweiterten kleinsten Quadrate (ELS)....... 261 9.3 Methode der Biaskorrektur (CLS)................. 263 9.4 Methode der totalen kleinsten Quadrate (TLS)......... 264 9.5 Zusammenfassung .......................... 265 10 Methode der Hilfsvariablen (Instrumental variables).......... 267 10.1 Nichtrekursive Methode der Hilfsvariablen (IV)........ 267 10.2 Rekursive Methode der Hilfsvariablen (RIV).......... 270 10.3 Zusammenfassung.......................... 272 11 Methode der stochastischen Approximation (STA).......... 273 11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus................ 273 11.2 Der Kiefer-Wolfowitz-Algorithmus............... 274 11.3 Zusammenfassung.......................... 277 Anhang...................................... 278 Al Fourier- und Laplace-Transformation................. 278 Al.l Fourier-Transformation...................... 278 A1.2 Laplace-Transformation............. 282 A2 Modellstrukturen durch theoretische Modellbildung........ 284 A2.1 Theoretische Modellbildung und elementare Modellstruktur 284 A2.2 Beispiel für verschiedene Modellstrukturen........... 286 A3 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie........ 292 A4 Grundbegriffe der Schätztheorie.................... 296 A4.1 Konvergenzbegriffe für stochastische Variable......... 296 A4.2 Eigenschaften von Parameterschätzverfahren......... 298 A5 Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.............. 302 A6 Satz zur Matrizeninversion....................... 304 A7 Positiv reelle Übertragungsfunktionen................. 306 A7.1 Kontinuierliche
Signale...................... 306 A7.2 Zeitdiskrete Signale........................ 308 Literaturverzeichnis............................... 309 Sachverzeichnis................................. 327
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