Ebene Geometrie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt a. M. [u.a.]
Diesterweg
1976
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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INHALT
Vorwort V
Ebene Geometrie (O. Botseh)
I Die Ebene und ihre Untermengen 1
1 Punkt, Gerade, Ebene 1
2 Parallelität und Orthogonalität 2
3 Halbgerade und Strecke. Anordnung. Konvexität 5
4 Halbebenen und ihre Schnittmengen 7
II Geometrische Abbildungen 14
1 Einige Beispiele für Abbildungen 14
2 Definitionen 15
3 Fixelemente von Abbildungen 17
4 Verketten von Abbildungen 18
5 Vereinigung und Schnitt bei Abbildungen 20
6 Die Affin-Streckung und die Axial-Streckung 20
7 (Achsen-)Spiegelung 23
III Die Kongruenz 26
1 Begriff der Kongruenz-Abbildung 26
2 Kongruente Strecken. Der Kreis 27
3 Grundkonstruktionen mit dem Zirkel 30
4 Kongruente Winkel 32
5 Strecken- und Winkelmaß 35
A. Streckenlänge und Winkelgröße 35
B. Erweiterung mit dyadischen Skalen 36
C. Die Dreiecks-Ungleichung 38
6 Richtungs- und Umlaufssinn 39
IV Die Kongruenz-Abbildungen 43
1 Die (Achsen-)Spiegelung .- 43
A. Eigenschaften 43
B. Symmetrie 44
C. Eigenschaften konvexer Vierecke 45
2 Die Zweifach-Spiegelungen 46
2.1 Die Drehung (Rotation) 47
A. Definition und Eigenschaften 47
B. Drehsymmetrie 50
2.2 Die Punkt-Spiegelung 52
A. Definition und Eigenschaften 52
B. Parallelen 53
C. Anwendungen des Wechselwinkel-Satzes 56
D. Zentral- und mehrfach axial-symmetrische Vierecke 57
E. Der Satz des Thaies 59
fil
2.3 Die Schiebung (Translation) 60
A. Parallelstreifen und Abstand 60
B. Die Translation als Zweifach-Spiegelung 61
C. Die Translation als Zweifach-Punkt-Spiegelung 63
D. Die Verkettung zweier beliebiger Translationen 64
E. Die Verkettung einer Translation und einer Punkt-Spiegelung 66
F. Schiebungspfeile und Vektoren 66
2.4 Die Bewegungs-Gruppe ' 69
2.5 Die Vierfach-Spiegelungen 70
3 Die Dreifach-Spiegelung 75
4 Die Kongruenz-Gruppe 77
5 Die Kongruenz-Sätze 78
Größen und Größenbereiche (H. Eckhardt)
I Areale und Längen als Äquivalenzklassen 81
1 Areale 82
2 Längen 83
3 Zusammenfassung 84
II Relationen im Längen-Bereich 85
1 Addition von Längen als innere Verknüpfung in L 85
2 Vervielfachen von Längen mit reellen Zahlen als äußere Verknüpfung . 87
3 Kleiner-Relation in L 92
III Das Größen-Gebilde 94
1 Definitionen der Begriffe Größenbereich, Größe, Größen-Gebilde 94
2 Die Maß-Funktion 96
3 Gewinnung neuer Größen-Bereiche über die Maßfunktion 98
4 Erweiterung des Größen-Gebildes zum linearen Vektorraum 99
IV Konstruktion neuer Größen-Bereiche 101
1 Das Produkt zweier Größen 101
2 Der Quotient zweier Größen 107
3 Schluß-Betrachtungen 109
Literaturverzeichnis 110
Sachregister 111
IV |
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