Optionsbewertung und Kapitalmarkt
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bergisch Gladbach u.a.
Eul
1991
|
| Schriftenreihe: | Reihe Quantitative Ökonomie
29 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS 3
VERZEICHNIS DER SYMBOLE 11
I EINLEITUNG 15
1.1 DER OPTIONSHANDEL IN DER BUNDES¬
REPUBLIK DEUTSCHLAND 23
1.1.1 Geschichtliche Entwicklung des
Optionshandels in Deutschland 23
1.1.2 Rechtliche Änderungen 27
1.2 DIE AUSGESTALTUNG DER DEUTSCHEN
TERMINBÖRSE 30
4
2 ÜBERBLICK ÜBER DEN STAND DER
OPTIONSPREISTHEORIE 33
2.1 AD HOC OPTIONSWERTMODELLE 34
2.2 GLEICHGEWICHTSMODELLE OHNE HEDGE
ANSATZ 39
2.3 GLEICHGEWICHTSMODELLE MIT HEDGE
ANSATZ 44
2.3.1 Das Black/Scholes Modell 45
2.3.2 Alternative Bewertungsformeln 47
2.3.2.1 Die Bewertung bei unterschiedlichen
Optionsausgestaltungen 48
2.3.2.2 Optionsbewertung bei unterschied¬
lichen Basistiteln 49
2.3.2.3 Optionsbewertung bei alternativen
stochastischen Prozessen 50
5
1 ANSÄTZE ZUR OPTIONSBEWERTUNG 55
3.1 ARBITRAGEFREIHEIT ALS GLEICH¬
GEWICHTSBEDINGUNG 55
3.2 PRÄFERENZ UND VERTEILUNGSFREIE
BEWERTUNG 5 7
3.2.1 Der Wert einer Kaufoption am
Verfalltag 58
3.2.2 Der Wert einer Kaufoption während
der Laufzeit 60
3.2.3 Der Einfluß des Ausübungspreises 67
3.2.4 Zusammenfassung der rationalen
Bewertung 71
3.3 EIN BEWERTUNGSANSATZ BEI MÖGLICHEN
AKTIENKURSSCHWANKUNGEN INNERHALB
EINES BESTIMMTEN INTERVALLS DER
ANSATZ VON LEVY/LEVY 74
3.3.1 Ableitung der Preisuntergrenze
einer Kaufoption 75
3.3.2 Ableitung der Preisobergrenze einer
Kaufoption 78
3.4 DAS BINOMIAL OPTIONSPREISMODELL
DER ANSATZ VON COX/ROSS/RUBINSTEIN
UND RENDLEMAN/BARTTER 83
3.4.1 Der Aktienkurs als binomialverteil
te Zufallsvariable 84
3.4.2 Der Optionspreis im Ein Perioden
fall 87
3.4.3 Der Optionspreis im Zwei und Mehr¬
periodenfall 93
3.4.4 Die Hedgeanpassung 98
6
3.5 DIE BLACK/SCHOLES BEWERTUNGS¬
FORMEL 102
3.5.1 Die Notwendigkeit der Parameter¬
anpassung 103
3.5.2 Die Parameteranpassungen von
Cox/Ross/Rubinstein und
Rendleraan/Bartter 1°6
3.5.3 Die Parameteranpassung von
Jarrow/Rudd 109
3.5.4 Die Konvergenz der Optionspreis¬
formeln 113
3.5.5 Die Schätzung der Volatilität 117
3.5.5.1 Schätzung der Volatilität aus hi¬
storischen Aktienkursen 1X8
3.5.5.2 Implizite Standardabweichung 120
3.5.5.3 Die Volatilitätsschätzung von
Fischer Black 124
3 5.6 Vor und Nachteile des TSOPM und
des BSOPM 126
7
1 EIGENSCHAFTEN DER BLACK/SCHOLES
OPTIONSPREISFORMEL 129
4.1 DER EINFLUß DES AUSÜBUNGSPREISES
AUF DEN OPTIONSPREIS DAS
OPTIONS ALPHA 132
4.2 DER EINFLUß DES ZINSSATZES AUF DEN
OPTIONSPREIS DAS OPTIONS RHO 133
4.2.1 Der Einfluß des Aktienkurses auf
das Options Rho 134
4.2.2 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
das Options Rho 136
4.3 DER EINFLUß DER RESTLAUFZEIT AUF
DEN OPTIONSWERT DAS OPTIONS
THETA 137
4.3.1 Der Einfluß des Aktienkurses auf
das Options Theta 138
4.3.2 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
das Options Theta 140
8
4.4 DER EINFLUß DES AKTIENKURSES AUF
DEN OPTIONSPREIS 143
4.4.1 Das Options Delta 144
4.4.1.1 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
das Options Delta 145
4.4.1.2 Die Hedge Rate 147
4.4.2 Die Elastizität der Option 149
4.4.2.1 Der Einfluß des Aktienkurses auf
die Options Elastizität 150
4.4.2.2 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
die Options Elastizität 151
4.4.3 Das Gamma der Option 152
4.4.3.1 Der Einfluß des Aktienkurses auf
das Options Gamma 153
4.4.3.2 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
das Options Gamma 154
4.5 DER EINFLUß DER VOLATILITÄT AUF DEN
OPTIONSPREIS DAS OPTIONS ETA 156
4.5.1 Der Einfluß des Aktienkurses auf
das Options Eta 157
4 5.2 Der Einfluß der Restlaufzeit auf
das Options Eta 159
4 5.3 Der Einfluß der Volatilität auf das
Options Eta 160
4 6 ÜBERBLICK ÜBER DEN VARIABLEN¬
EINFLUß 162
5. DER NACHWEIS VON OPTIONEN
IM CAPM 165
5.1 DIE GRUNDLAGEN DES CAPM 167
5.2 DIE AUSWAHL DER NUTZENFUNKTION 168
5.3 CAPM UND HOMOGENE ERWARTUNGEN 170
5.3.1 Der Markt für Aktien 171
5.3.2 Die universelle Separation 175
5.3.3 Die Einführung einer Option 176
5.3.4 Universelle Separation und
Optionen 180
5.4 CAPM UND UNTERSCHIEDLICHE
ZINSSÄTZE 182
5.4.1 Der Aktienmarkt bei
unterschiedlichen Zinssätzen 183
5.4.2 Die Existenz von Optionen bei un¬
terschiedlichen Zinssätzen 185
10
5.5 CAPM UND HETEROGENE ERWARTUNGEN 187
5.5.1 Heterogene Erwartungen und der
Aktienmarkt 188
5.5.2 Ein Zahlenbeispiel zur Aktienbe¬
wertung bei heterogenen
Erwartungen 191
5.5.3 Die Einführung von Optionen bei
heterogenen Erwartungen 193
5.5.4 Marktgleichgewicht und Optionen bei
heterogenen Erwartungen 195
5.5.5 Wohlfahrtssteigerungen durch
Optionen 198
5.6 CAPM UND UNTERSCHIEDLICHE
NUTZENFUNKTIONEN 200
5.6.1 Der Ansatz von Dybvig/Ingersoll 201
5.6.2 Der Ansatz von Detemple/Jorion 206
6 SCHLUSSBETRACHTUNG 209
ANHANG 214
LITERATURVERZEICHNIS 2 38
11
VERZEICHNIS DER SYMBOLE
1. Lateinische Buchstaben
a Anzahl der notwendigen Kurs Aufwärtsbewe¬
gungen, damit die Option im Geld ist
A Summe der Risikotoleranzen im CAPM, A = 2kak
B Verschuldungshöhe im Binomial Modell
b (als Index) Bezeichnung für binomialverteilt
B(t) Wert einer sicheren Geldanlage zum Zeitpunkt
t, die im Zeitpunkt T = t + t gezahlt wird
c Amerikanische Kaufoption
et Wert einer amerikanischen Kaufoption zum Be¬
wertungszeitpunkt t
Cx Wert einer amerikanischen Kaufoption mit
Restlaufzeit t, ( x = T t)
ct Wert einer amerikanischen Kaufoption am Ver¬
falltag der Option
C Europäische Kaufoption
Ct Wert einer europäischen Kaufoption zum Be¬
wertungszeitpunkt t
Cz Wert einer europäischen Kaufoption mit Rest¬
laufzeit x, ( t = T t)
Ct Wert einer europäischen Kaufoption am Ver¬
falltag der Option
cov(¦,•) Kovarianzoperator
d mögliche Abwärtsbewegung des Aktienkurses im
Binomial Modell
di , d2 Parameter der Black/Scholes Formel
e Euler sehe Zahl e
E Ausübungspreis der Option
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