Mathematik für Ingenieure
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1990
|
| Ausgabe: | 8., neubearb. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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FACHHOCHSCHUL
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M DREYER
FACHHOCHSCHUL
E HAMBUR
G
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T HAACK
E
UNIVERSITAET-GESAMTHOCHSCHUL
E PADERBOR
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UNTE
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G VON
PROF
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. RER
. NAT
. WOLFGANG GENTZSCH
FACHHOCHSCHUL
E REGENSBUR
G
8.
, NEUBEARBEITET
E AUFLAGE
MI
T 448 BILDERN
, 418 BEISPIELEN, 312 AUFGABEN
B.G.TEUBNER STUTTGART 1990
INHAL
T
1 GRUNDLAGEN
1.1 AUSSAGENLOGIK UND BEWEIS VERFAHREN 13
1.1.1 AUSDRUCK. AUSSAGE. DEFINITION. AXIOM 13
1.1.2 AUSSAGENVERKNUEPFUNG 16
1.1.3 AUSSAGENLOGISCHE AUSDRUECKE UND GESETZE 20
1.1.4 MATHEMATISCHE BEWEISVERFAHREN 23
1.1.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 1.1 28
1.2 ZAHLEN UND ZAHLENSYSTEME 29
1.2.1 EINTEILUNG DER ZAHLEN 29
1.2.2 ZAHLENSYSTEME 34
1.2.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 1.2 36
2 ABBILDUNGEN
. FUNKTIONE
N
2.1 ABBILDUNGEN 37
2.1.1 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2.1 39
2.2 GLEICHUNGEN. UNGLEICHUNGEN 40
2.2.1 GLEICHUNGEN 40
2.2.2 ORDNUNGSRELATIONEN. UNGLEICHUNGEN 41
2.2.3 SIGNUM. BETRAG 42
2.2.4 RECHNEN MIT UNGLEICHUNGEN 44
2.2.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2.2 47
2.3 FOLGEN. STETIGKEIT 48
2.3.1 ZAHLENFOLGEN 48
2.3.2 RECHNEN MIT GRENZWERTEN 54
2.3.3 FUNKTIONENFOLGEN. STETIGKEIT 56
2.3.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2.3 59
2.4 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 60
2.4.1 FUNKTIONSGLEICHUNG 61
2.4.2 FUNKTIONSTAFEL 64
2.4.3 FUNKTIONSDIAGRAMM 67
2.4.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2.4 71
2.5 WEITERE GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONSLEHRE 72
2.5.1 AUFGELOESTE FORM. UMKEHRFUNKTION 72
6 INHAL
T
2.5.2 KOORDINATENTRANSFORMATION 74
2.5.3 CHARAKTERISTISCHE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 79
2.5.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2.5 83
3 SPEZIELLE FUNKTIONE
N
3.1 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 84
3.1.1 LINEARE FUNKTION 85
3.1.2 QUADRATISCHE FUNKTION 87
3.1.3 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN DRITTEN UND HOEHEREN GRADES 90
3.1.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.1 97
3.2 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 99
3.2.1 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.2 102
3.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 103
3.3.1 POTENZFUNKTION 104
3.3.2 ALLGEMEINE GLEICHUNG 2. GRADES. KEGELSCHNITTE 106
3.3.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.3 115
3.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 117
3.4.1 DEFINITIONEN. PERIODIZITAET. GRAPH 117
3.4.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN WINKELFUNKTIONEN 121
3.4.3 DARSTELLUNG PERIODISCHER VORGAENGE 125
3.4.4 ARCUSFUNKTIONEN 131
3.4.5 NULLSTELLEN. GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN 134
3.4.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.4 137
3.5 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 139
3.5.1 EXPONENTIALFUNKTION 139
3.5.2 LOGARITHMUSFUNKTION 141
3.5.3 LOGARITHMISCHE FUNKTIONSPAPIERE 144
3.5.4 HYPERBELFUNKTIONEN 147
3.5.5 AREAFUNKTIONEN 151
3.5.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.5 153
3.6 FUNKTIONEN VON ZWEI UNABHAENGIGEN VARIABLEN 153
3.6.1 FUNKTIONSGLEICHUNGEN 154
3.6.2 FUNKTIONSTAFELN 154
3.6.3 GEOMETRISCHE DARSTELLUNGEN 155
3.6.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3.6 159
4 LINEARE ALGEBRA
4.1 DETERMINANTEN 160
4.1.1 GRUNDBEGRIFFE. ENTWICKLUNGSSATZ 160
4.1.2 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4.1 164
INHAL
T 7
4.2 VEKTOREN 165
4.2.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN 165
4.2.2 KOMPONENTEN. KOORDINATEN. RICHTUNGSWINKEL 167
4.2.3 RECHENREGELN 170
4.2.4 LINEARE ABHAENGIGKEIT 178
4.2.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4.2 179
4.3 MATRIZEN 181
4.3.1 GRUNDBEGRIFFE. DEFINITIONEN 181
4.3.2 RECHENREGELN 186
4.3.3 ANWENDUNG IN DER STRUKTURMECHANIK 191
4.3.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4.3 198
4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 199
4.4.1 ELIMINATIONSVERFAHREN VON GAUSS 200
4.4.2 VERKETTETER GAUSS-ALGORITHMUS 202
4.4.3 AUSTAUSCHVERFAHREN 207
4.4.4 HOMOGENE UND ABHAENGIGE INHOMOGENE SYSTEME 213
4.4.5 ITERATIONSVERFAHREN 217
4.4.6 KONDITION 219
4.4.7 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4.4 221
4.5 GRUNDLAGEN DER COMPUTERGRAPHIK 223
4.5.1 PUNKT
E UND GERADEN IN DER EBENE 223
4.5.2 KOLLINEARE ABBILDUNG IM RAUM 232
4.5.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4.5 242
5 DIFFERENTIALRECHNUNG
5.1 EINFUEHRUNG 244
5.1.1 GRUNDBEGRIFFE 244
5.1.2 1. ABLEITUNG. DIFFERENTIALQUOTIENT 248
5.1.3 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 250
5.1.4 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG 252
5.1.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 5.1 254
5.2 RECHENREGELN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 255
5.2.1 GRUNDREGELN 255
5.2.2 ABLEITUNG EINIGER GRUNDFUNKTIONEN 256
5.2.3 PRODUKT
- UND QUOTIENTENREGEL 258
5.2.4 KETTENREGEL 260
5.2.5 FUNKTIONEN IN IMPLIZITER FORM 263
5.2.6 DIFFERENZIEREN MIT HILFE DER AUFGELOESTEN FORM 266
5.2.7 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 270
5.2.8 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 5.2 272
5.3 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 274
5.3.1 LOESEN VON BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN 274
5.3.2 SCHNITTWINKEL VON GRAPHEN
. TANGENTE. NORMALE 281
8 INHALT
5.3.3 KURVENDISKUSSION. EXTREMWERTAUFGABEN 289
5.3.4 INTERPOLATION MIT KUBISCHEN SPLINEFUNKTIONEN 307
5.3.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 5.3 312
5.4 TAFEL DER ABLEITUNGEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 316
6 INTEGRALRECHNUN
G
6.1 BESTIMMTES INTEGRAL 317
6.1.1 FIAECHENBERECHNUNG DURCH GRENZWERTBILDUNG 317
6.1.2 GRUNDREGELN DES INTEGRIERE
N 319
6.1.3 INTEGRATION DER POTENZFUNKTION 324
6.1.4 MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG 330
6.1.5 NUMERISCHE INTEGRATION 332
6.1.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6.1 337
6.2 UNBESTIMMTES INTEGRAL 338
6.2.1 INTEGRALFUNKTION 338
6.2.2 STAMMFUNKTION 344
6.2.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 348
6.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6.2 350
6.3 RECHENMETHODEN 351
6.3.1 PRODUKTINTEGRATION 351
6.3.2 SUBSTITUTION 354
6.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 363
6.3.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6.3 367
6.4 ANWENDUNGEN 369
6.4.1 VOLUMEN. MOMENTE 369
6.4.2 BOGENLAENGE. OBERFLAECHE 383
6.4.3 BIEGUNG 384
6.4.4 MITTELWERTE IN DER ELEKTROTECHNIK 389
6.4.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6.4 391
6.5 INTEGRALTAFEL
39
3
7 REIHEN
7.1 ENDLICHE UND UNENDLICHE REIHEN 396
7.1.1 EINFUEHRUNG. BEGRIFF 396
7.1.2 UNENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 397
7.1.3 KONVERGENZ VON REIHEN 398
7.1.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 7.1 400
7.2 TAYLOR-REIHEN
40
1
7.2.1 SATZ VON TAYLOR 402
7.2.2 WINKEL- UND HYPERBETFUNKTIONEN 405
INHAL
T 9
7.2.3 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 411
7.2.4 BINOMISCHE REIHE 414
7.2.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 7.2 416
7.3 FOURIER-REIHEN 417
7.3.1 APPROXIMATION DURCH TRIGONOMETRISCHE REIHEN 418
7.3.2 SPEZIALFAELLE UND BEISPIELE 422
7.3.3 NUMERISCHE FOURIER-ANALYSE 427
7.3.4 FOURIERINTEGRAL 430
7.3.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 7.3 434
8 DIFFERENTIALGEOMETRI
E
8.1 PARAMETERFORM 436
8.1.1 DIFFERENZIEREN 436
8.1.2 INTEGRIEREN 438
8.1.3 ANWENDUNG IN DER TECHNIK 441
8.1.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 8.1 443
8.2 POLARKOORDINATEN 444
8.2.1 DIFFERENZIEREN 444
8.2.2 INTEGRIEREN 446
8.2.3 POLARKOORDINATE
N IN PARAMETERFORM 448
8.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 8.2 451
8.3 KRUEMMUNG. EVOLVENTE 452
8.3.1 KRUEMMUNG. KRUEMMUNGSRADIUS 452
8.3.2 EVOLUTE. EVOLVENTE 456
8.3.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 8.3 460
9 FUNKTIONE
N MEHRERER VARIABLEN
9.1 GRUNDBEGRIFFE 461
9.1.1 UET-RAUM 461
9.1.2 FUNKTION
. GRENZWERT. STETIGKEIT 462
9.2 DIFFERENZIEREN 464
9.2.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 464
9.2.2 TAYLOR-REIHE. TOTALES DIFFERENTIAL. FUNKTIONEN IN IMPLIZITER FORM
. 470
9.2.3 DIFFERENZIEREN EINES INTEGRALS NACH EINEM PARAMETER 475
9.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 9.2 476
9.3 INTEGRIEREN 477
9.3.1 BESTIMMTES INTEGRAL 477
9.3.2 UNBESTIMMTES INTEGRAL 480
9.3.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 9.3 483
9.4 FEHLER- UND AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 483
9.4.1 FEHLER UND MITTELWERT 483
10 INHALT
9.4.2 FEHLERFORTPFLANZUNG 485
9.4.3 AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 488
9.4.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 9.4 493
10 VEKTORANALYSIS
10.1 VEKTORFUNKTIONEN 496
10.1.1 DIFFERENZIEREN UND INTEGRIEREN IN GERADLINIG-RECHTWINKLIGEN
KOORDINATEN 496
10.1.2 ABLEITUNG IN NATUERLICHEN KOORDINATEN 502
10.1.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 10.1 506
10.2 SKALARE UND VEKTORIELLE FELDER 507
10.2.1 SKALARES FELD. GRADIENT 507
10.2.2 VEKTORIELLES FELD. DIVERGENZ, ROTATION 508
10.2.3 LINIENINTEGRAL 512
10.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 10.2 516
11 KOMPLEX
E ZAHLEN UND FUNKTIONE
N
11.1 GRUNDBEGRIFFE 517
11.2 KOMPLEXE ARITHMETIK 520
11.2.1 RECHENOPERATIONEN IN DER KOMPONENTENFORM 520
11.2.2 RECHENOPERATIONEN IN DER EXPONENTIALFORM 525
11.2.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 11.1 UND 11.2 532
11.3 KOMPLEXE FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 533
11.3.1 SYMBOLISCHE METHODE IN DER WECHSELSTROMTECHNIK 534
11.3.2 EINFACHE SPEZIALFAELLE. GERADE 536
11.3.3 INVERSION. KREIS 539
11.3.4 ALLGEMEINE ORTSKURVEN 548
11.3.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 11.3 550
11.4 KOMPLEXE FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 551
11.4.1 GRUNDBEGRIFFE 551
11.4.2 WINKEF UND HYPERBELFUNKTIONEN MIT KOMPLEXEM ARGUMENT . 552
11.4.3 KONFORME ABBILDUNG 557
11.4.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 11.4 564
12 GEWOEHNLICH
E DIFFERENTIALGLEICHUNGE
N
12.1 ANALYTISCHE LOESUNGSMETHODEN 565
12.1.1 BEGRIFFE. EINTEILUNG 565
12.1.2 AUFSTELLEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 567
12.1.3 TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN 570
12.1.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 573
12.1.5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .
577
INHALT 11
12.1.6 SYSTEME VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 583
12.1.7 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 12.1 592
12.2 ANWENDUNGEN IN DER TECHNIK 593
12.2.1 EULER-KNICKGLEICHUNG 593
12.2.2 SCHWINGUNGEN 596
12.2.3 SCHEIBE UNTER ZENTRIFUGALKRAEFTEN 609
12.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 12.2 614
12.3 NUMERISCHE VERFAHREN 616
12.3.1 ANFANGSWERTAUFGABEN 616
12.3.2 DIFFERENZENVERFAHREN FUER RAND- UND EIGENWERTAUFGABEN . . . 620
12.3.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 12.3 625
13 LAPLACE-TRANSFORMATIO
N
13.1 GRUNDBEGRIFFE 627
13.1.1 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 13.1 631
13.2 RECHENREGELN 631
13.2.1 SUMME VON FUNKTIONEN. KONSTANTEN 631
13.2.2 TRANSFORMATIONSSAETZE 633
13.2.3 DIFFERENZIEREN UND INTEGRIEREN IM ZEITBEREICH 638
13.2.4 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 640
13.2.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 13.2 642
13.3 IMPULSFUNKTIONEN 642
13.3.1 IMPULSE ENDLICHER DAUER 643
13.3.2 DER EINSIMPULS 644
13.4 LOESEN VON GEWOEHNLICHEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 645
13.4.1 EINZELNE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 645
13.4.2 SYSTEME VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 650
13.4.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 13.4 654
13.5 KORRESPONDENZENTAFE! 655
14 STATISTIK
14.1 AUSWERTUNG EINER STICHPROBE 657
14.1.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG. HAEUFIGKEITSSUMME 657
14.1.2 KENNWERTE DER STICHPROBE 660
14.1.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 14.1 663
14.2 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 664
14.2.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN 664
14.2.2 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 14.2 669
12 INHALT
14.3 VERTEILUNGSFUNKTIONEN 670
14.3.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN 670
14.3.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN EINER VARIABLEN 676
14.3.3 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN MEHRERER VARIABLEN 685
14.3.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 14.3 688
14.4 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN 688
14.4.1 SCHAETZEN VON PARAMETERN DER GRUNDGESAMTHEIT 688
14.4.2 PRUEFEN VON HYPOTHESEN 691
14.4.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 14.4 695
ANHAN
G
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 697
WEITERFUEHRENDE LITERATUR 745
SACHVERZEICHNIS 747
HINWEISE AUF DIN-NORMC
N IN DIESEM WERK ENTSPRECHE
N DEM STANDE DER NORMUN
G BEI ABSCHLU
SS DES
MANUSKRIPTES
. MASSGEBEN
D SIND DIE JEWEILS NEUESTEN AUSGABEN DER NORMBLAETTE
R DES DIN DEUTSCHES IN
STITUT FUER NORMUN
G E. V. IM FORMA
T A 4, DIE DURC
H DEN BEUCH-VERLAG GMBH
, BERLIN UND KOELN
, ZU BEZIE
HEN SIND.
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