Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik mit 40 Tabellen und 8 Tafeln
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. d. Wiss.
1980
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| Ausgabe: | 10. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschulbücher für Mathematik
40 |
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Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Zufällige Ereignisse
1.1. Einleitende Bemerkungen 17
1.2. Zufällige Ereignisse und Operationen mit zufälligen Ereignissen 19
1.3. Das Axiomensystem der Wahrscheinlichkeitsrechnung 27
1.4. Anwendungen der Kombinatorik zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 33
1.5. Die bedingte Wahrscheinlichkeit 35
1.6. Der Satz von Bayes 39
1.7. Unabhängige Ereignisse 41
1.8. Aufgaben und Ergänzungen 43
2. Zufallsvariable
2.1. Der Begriff einer Zufallsvariablen 48
2.2. Die Verteilungsfunktion 50
2.3. Diskrete und stetige Zufallsvariable 53
2.4. Funktionen von Zufallsvariablen 56
2.5. Mehrdimensionale Zufallsvariable 60
2.6. Randverteilungen 67
2.7. Bedingte Verteilungen . 69
2.8. Unabhängige Zufallsvariable 73
2.9. Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen 77
2.10. Schlußbemerkungen 85
2.. 11. Aufgaben und Ergänzungen 85
3. Die Parameter der Verteilung einer Zufallsvariablen
3.1. Der Mittelwert 87
3.2. Die Momente 90
3.3. Die Tschebyscheffsche Ungleichung 98
3.4. Absolute Momente 100
3.5. Die Lageparameter 101
3.6. Die Momente einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen 104
3.7. Die Regression erster Art 117
3.8. Die Regression zweiter Art 122
3.9. Aufgaben und Ergänzungen 129
10 Inhalt
v
4. Charakteristische Funktionen
4.1. Die Eigenschaften der charakteristischen Funktionen 132
4.2. Charakteristische Funktionen und Momente 134
4.3. Die Semiinvarianten 138
4.4. Die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariabler 140
4.5. Die Bestimmung der Verteilungsfunktion durch die charakteristische Funktion 144
4.6. Die charakteristische Funktion einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen 150
4.7. Erzeugende Funktionen 154
4.8. Aufgaben und Ergänzungen 155
5. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
5.1. Die Ein und Zweipunktverteilungen , . . 159
5.2. Das Bemoullische Versuchsschema. Die Binomialverteilung 161
5.3. Das Poissonsche Versuchsschema. Die verallgemeinerte Binomialverteilung 164
5.4. Die Pölyasche und die hypergeometrische Verteilung 166
5.5. Die Poissonsche Verteilung 170
5.6. Die Rechtecksverteilung 175
X5.7. Die Normalverteilung 177
5.8. Die Gammaverteilung 182
5.9. Die Betaverteilung 186
5.10. Die Cauchy und die Laplaceverteilung 188
5.11. Die re dimensionale Normalverteilung 191
5.12. Die Polynomialverteilung 195
5.13. Zusammengesetzte Verteilungen 197
5.14. Aufgaben und Ergänzungen 204
6. Grenzwertsätze
6.1. Einleitende Bemerkungen 210
6.2. Die stochastische Konvergenz 211
6.3. Das Bemoullische Gesetz der großen Zahlen 214
6.4. Die Konvergenz einer Folge von Verteilungsfunktionen 215
6.5. Das Stieltjessche Integral 220
6.6. Der Satz von LAvy und Cramer 224
6.7. Der Satz von Moivbe Laplace 229
6.8. Der Satz von Lindeberg Levy 234
6.9. Der Satz von Ljapunoff 241
6.10. Der Satz von Gnedenko 251
^ 6.11. Die Gesetze der großen Zahlen von Poisson, Tschbbyscheff und Chtntschin 257
v 6.12. Das starke Gesetz der großen Zahlen 261
6.13. Mehrdimensionale Grenzverteilungen 275
6.14. Grenzwertsätze für rationale Funktionen von Zufallsvariablen 279
6.15. Schlußbemerkungen 282
6.16. Aufgaben und Ergänzungen 283
7. Markoffsche Ketten
7.1. Einleitende Bemerkungen 296
7.2. Homogene Markoffsche Ketten 296
7.3. Die Ubergangsmatrix 298
Inhalt 11
7.4. Ein Ergodensatz 302
7.5. Zufallsvariable, die eine homogene Markoffsche. Kette bilden 311
7.6. Aufgaben und Ergänzungen 316
8. Stochastische Prozesse
8.1. Der Begriff des stochastischen Prozesses 320
8.2. Markoffsche Prozesse und Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen 321
8.3. Der Poissonsche Prozeß 326
8.4. Der Furry Yulesche Prozeß 331
8.5. Geburts und Todesprozesse 338
8.6. Der Pölyasche Prozeß 351
8.7. Die Kolmogoroffschen Gleichungen 354
8.8. Rein unstetige und rein stetige Prozesse 357
8.9. Der Wienersche Prozeß 362
8.10. Stationäre Prozesse 369
8.11. Martingale 379
8.12. Schlußbemerkungen 381
8.13. Aufgaben und Ergänzungen 383
• Mathematische Statistik
9. Stichprobenmomente und ihre Funktionen
9.1. Der Begriff einer Stichprobe 393
9.2. Der Begriff der Stichprobenfunktion 395
9.3. Die Verteilung des arithmetischen Mittels normalverteilter Zufallsvariabler 396
9.4. Die x2 Verteilung _. 398
9.5. Die gemeinsame Verteilung der Stichprobenfunktionen X und S 402
9.6. Die Studentsche « Verteilung 408
9.7. Die Fishersche Z Verteilung 414
9.8. Die Verteilung von X in Stichproben aus einigen nichtnormalen Grund¬
gesamtheiten 418
9.9. Die Verteilung der Momente und des Korrelationskoeffizienten in einer Stich¬
probe aus einer normalen Grundgesamtheit 420
9.10. Die Verteilung der Regressionskoeffizienten 425
9.11. Die Grenz Verteilungen von Stichprobenmomenten 429
9.12. Aufgaben und Ergänzungen 432
10. Die Verteilung der Positionsstichprobenfunktionen
10.1. Einleitende Bemerkungen 435
10.2. Die Positionsstichprobenfunktionen 435
10.3. Die empirische Verteilungsfunktion 437
10.4. Die stochastische Konvergenz einer Folge von Stichprobenquantilen .... 441
10.5. Die Grenzverteilungen der Stictiprobenquantile 443
10.6. Die Grenzverteilungen der Randelemente einer Stichprobe 449
10.7. Die gemeinsame Verteilung einer Gruppe von Quantilen 451
10.8. Die Verteilung der Stichprobenbreite 453
10.9. Die Toleranzgrenzen 454
12 Inhalt
10.10. Der Satz von Gliwenko 456
10.11. Die Sätze von Kolmogoroff und Smirnow . 459
10.12. Der Satz von R£nyi 471
10.13. Das Problem mehrerer Stichproben 474
10.14. Aufgaben und Ergänzungen 478
11. Abriß der Iterationstheorie
11.1. Einleitende Bemerkungen 483
11.2. Definition der Iterationen ¦ ¦ 483
11.3. Die Verteilungen der Iterationsanzahlen . 484
11.4. Mittelwerte und Dispersionen der Iterationsanzahlen 490
11.5. Aufgaben und Ergänzungen 493
12. Signifikanztests
12.1. Der Begriff eines statistischen Tests 495
12.2. Parametertests für kleine Stichproben 497
12.3. Parametertests für große Stichproben 503
12.4. Anpassungstests. Der ** Test 506
12.5. Anpassungstests, die sich auf die Sätze von Kolmogoroff und Smirnow
stützen 517
12.6. Die Tests von Wald Wolfowitz und Wilcoxon Mann Whitney 522
12.7. Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln 529
12.8. Aufgaben und Ergänzungen 533
13. Theorie der Schätzfunktionen
13.1. Einleitende Bemerkungen 536
13.2. Konsistente Schätzfunktionen 536
13.3. Erwartungstreue Schätzfunktionen 537
13.4. Erschöpfende Schätzfunktionen 540
13.5. Wirksamste Schätzfunktionen 543
13.6. Asymptotisch wirksamste Schätzfunktionen 557
13.7. Konstruktionsmethoden für Schätzfunktionen 563
13.8. Konfidenzintervalle 570
13.9. Der Bayessche Satz und die Abschätzungen 575
13.10. Aufgaben und Ergänzungen 581
14. Methoden und Schemata zur Stichprobenerhebung
14.1. Einleitende Bemerkungen 586
14.2. Methoden der zufälligen Stichprobenerhebung 587
14.3. Schemata zur abhängigen und unabhängigen Erhebung zufälliger Stich¬
proben 592
14.4. Unbeschränkte und geschichtete Stichprobenerhebungen 596
14.5. Die zufälligen Fehler von Meßergebnissen 605
14.6. Aufgaben und Ergänzungen 607
Inhalt 13
15. Abriß, der Varianzanalyse
15.1. Einfache Klassifikationen 610
15.2. Mehrfache Klassifikationen 618
15.3. Das modifizierte Regressionsproblem 622
15.4. Aufgaben und Ergänzungen 626
16. Allgemeine Testtheorie
16.1. Einleitende Bemerkungen 628
16.2. Die Gütefunktion und die Operationscharakteristik eines Testes 628
16.3. Ein bester Test 640
16.4. Ein gleichmäßig bester Test .648
16.5. Unverfälschte Teste 650
16.6. Schärfe und Konsistenz nichtparametrischer Tests 656
16.7. Schlußbemerkungen 669
16.8. Aufgaben und Ergänzungen 669
17. Elemente der Sequentialanalyse
17.1. Einleitende Bemerkungen 676
: 17.2. Der sequentielle Quotiententest 677
17.3. Hilfssätze 680
17.4. Eine grundlegende Identität 684
17.5. Die Operationscharakteristik des sequentiellen Quotiententests 686
17.6. Der Mittelwert E(n) 688
17.7. Die Bestimmung der Zahlen A und B 690
17.8. Die Nachprüfung einer Hypothese über den Wert des Parameters p in einer
Null Eins Verteilung 691
17.9. Die Nachprüfung einer Hypothese über den Mittelwert Q einer Normal¬
verteilung 699
17.10. Schlußbemerkungen 705
17.11. Aufgaben und Ergänzungen 707
Anhang 709
Tafeln 719
Literatur 727
Namenregister 764
Sachregister 770
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