Variationsrechnung und Anwendungen
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Berlin
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1986
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Kapitel 1. Elemente der Variationsrechnung
1.1 Eine elementare Einführung in 1
Extremalprobleme
1.2 Die einfachste Variationsaufgabe. 7
notwendige Bedingungen:
Die Eulersche Gleichung
1.3 Das isoperimetrische Problem als 14
Extremwertaufgabe unter Nebenbedingungen.
Eine Anwendung der Lagrange sehen
Multiplikatoren
1.4 Hinreichende Bedingungen zur Existenz 18
schwacher Extrema
1.5 Einführung in die Theorie der starken 23
Extrema. Die Hamilton Jakobi sehe Gleichung
1.6 Funktionalanalytische Grundlagen der 23
Variationsrechnung
1.7 Funktionale und Operatoren in Banach 38
und Hilbert Räumen
1.8 Die Verallgemeinerung der einfachsten 43
Variationsaufgabe auf Banach und
Hilbert Räumen
Kapitel 2. Mehrdimensionale, von höheren Ableitungen
abhängige Variationsprobleme oder Probleme
mit variablen Gebieten
X
2.1 Mehrdimensionale Variationsprobleme ohne 48
höhere Ableitungen
2.2 Funktionale, die Ableitungen höherer 57
Ordnung enthalten
2.3 Variationsaufgaben bei variablen 64
Gebieten
2.4 Gebrochene extremale und variable 68
Endpunkte. Die Transversalitäts
bedingungen
2.5 Extremalwertaufgaben mit variablen 77
Gebieten, die nur von Ableitungen
1.Ordnung abhängen
2.6 Der Satz von Noether und seine 84
Implikationen
2.7 Extremalwertaufgaben mit variablem 87
Gebiet und Ableitungen höherer Ordnung
Kapitel 3. Spezielle Anwendungen in Physik und
Elektrotechnik
3.1 Das Hamilton Prinzip und stetige 101
mechanische Systeme
3.2 Die Schwingungsgleichnung für 108
eingespannte Saiten, Membrane, Stäbe
und Platten
3.3 Die Herleitung der Maxwellschen 113
Gleichungen der klassischen
Elektrodynomik aus dem Variationsprinzip
3.4 Die Grundlagen der Variation von 122
Potentialen. Die Prinzipien von
Dirichlet und Thomson
3.5 Die Zustandsanalyse eines Systems mit 132
zwei oder mehreren Energiearten
3.6 Die Berechnung der Kapazität und der 142
Induktivität des Systems
3.7 Variationsmethoden in der modernen 148
Physik. Die Variationsherleitung der
Schrödinger, Klein Gordon und Dirac
Gleichung mit Variationsmethoden
XI
Kapitel 4. Einführung in die Variationsmethoden
der komplexen Analysis und in die
geometrischen und direkten Methoden
4.1 Überblick über die notwendigen 152
Voraussetzungen aus der komplexen
Analysis
4.2 Ein Überblick über die grundlegenden 161
Ereignisse der Integrationstheorie
4.3 Variationen, die Analytizität und 171
Konformität erhalten
4.4 Variationen, die die Quasikonformität 172
erhalten
4.5 Einführung in die geometrischen 189
Methoden der Variationsrechnung
4.6 Die Technik der Riemann1sehen Flächen 192
in der Variationsrechnung und ihre
Interpretation in der Theorie der
Elektromagnetismus
4.7 Eine Einführung in direkte Methoden 202
und einige numerische Rechenbeispiele
4.8 Weitere Anwendungsbeispiele aus der 211
Physik und der Elektrotechnik
Kapitel 5. Einführung in die Mathematische
Programmierung
5.1 Die klassischen Lösungsmethoden für 216
Variationsaufgaben auf der Grundlage
der natürlichen Extremalgleichungen
5.2 Die Ãœbertragung der Methode der 221
natürlichen Gleichungen auf diskrete
Prozesse
5.3 Das allgemeine Prinzip der linearen 227
und nicht linearen Programmierung
5.4 Die Übertragung auf Vektorräume: 233
Das allgemeine Prinzip der
mathematischen Programmierung
XII
5.5 Notwendige und hinreichende Bedingungen 237
für die Existenz von Extreraa
5.6 Die grundlegenden Prinzipien der 244
optimalen Steuerung. Das Pontrjagin sehe
Maximum Prinzip
5.7 Die Optimierung linearer Steuerungs 252
Systeme
5.8 Das Bellman1sehe Optimalitätsprinzip 257
in der dynamischen Programmierung.
Die geometrische Darstellung von
Steuerungsproblemen
5.9 Eine Einführung in die numerische 266
Lösungsverfahren
5.10 Anwendungsbeispiele aus der 273
Elektrotechnik und der Automatisierungs¬
theorie
Lösungshinweise 277
Index 303
Literatur 311
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