Analyse multivariée un modèle descriptif général
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berne u.a.
Lang
1986
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| Schriftenreihe: | Europäische Hochschulschriften / 06
168 |
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Analyse multivariée
Un modèle descriptif général
Berne
PETER LANG
Francfort-s Main • New York
TABLEDESMATIERES
Avant-propos xi
CHAPITREI;PR É SENTATION
1 INTRODUCTION 1
2 ANALYSE DES DONNEES ET STATISTIQUE CLASSIQUE 2
2 1 Statistique inductive et statistique
déductive 3
2 2 Statistique descriptive et statistique
inférentielle 7
221 Méthodes décisionnelles 7
222 Méthodes descriptives 10
2 3 Analyse des correspondances et méthodes
classiques 14
2 4 Données qualitatives et données quantitatives 15
3 MODELE GENERAL ET METHODE GENERALE 17
3 1 Du pouvoir de synthèse de l AMDG 17
3 2 Du pouvoir générateur de l AMDG 18
ii TABLE DES MATIERES
4 DES APPORTS POSSIBLES DE L AMDG 18
4 1 Aspect théorique 18
4 2 Aspect didactique 19
4 3 Aspect épistémologique 19
4 4 Aspect méthodologique 20
4 5 Aspect pratique 21
4 6 Aspect informatique 22
5 AUTRES TENTATIVES DE GENERALISATION 22
5 1 Benzécri et l analyse des correspondances 22
5 2 Analyse factorielle de données hétérogènes 24
5 3 Les travaux de Takane, Young et de Leeuw 25
5 4 Généralisation des corrélations canoniques 25
5 5 Formalisation mathématique unifiée 26
CHAPITREII:CADRETHEORIQUE
1 QUELQUES CONCEPTS DE BASE 27
1 1 La notion d observable sur une population 27
1 2 Classification des observables 31
121 Les observables nominales et leur description 36
122 Les observables numériques et leur description 38
1221 Moyenne d une observable numérique 38
1222 Variance d une observable numérique 40
TABLE DES MATIERES iii
2 PROPRIETES MATHEMATIQUES DES OBSERVABLES
NUMERIQUES 45
2 1 L algèbre des fonctions réelles de E 45
2 2 L espace vectoriel métrique V(E) 46
221 Pourquoi un modèle linéaire 48
2211 Point de vue historique 48
2212 Point de vue épistèmologique 49
2213 Point de vue mathématique 51
222 Le sous-espace C(E) des observables centrées 51
223 Vecteurs, p-vecteurs et matrices 53
224 Base des observables indicatrices des sujets 56
225 Dualité et représentation dans ]RP 57
2 3 Notion de corrélation linéaire 60
3 CONCEPTS SPECIFIQUES DE L AMDG 62
3 1 La notion de paramétrisation 62
311 La paramétrisation selon de Leeuw, Takane
et Young 66
312 Comparaison avec notre approche 69
313 Un exemple de paramétrisation 72
314 Espaces de paramétrisations 74
315 Le cas des observables dichotomiques 77
iv TABLE DES MATIERES
3 2 La notion de SEHO 78
321 Classification des SEHO 79
322 Représentation des SEHO dans V(E) 79
3221 Représentation d un SEHO numérique 79
3222 Représentation d un SEHO nominal 80
3223 Représentation des SEHO mixtes 83
3 3 Généralisation de la corrélation linéaire 84
4 CONCLUSION 86
CHAPITREIII:LAMETHODEAMDG
1 PRESENTATION DE LA METHODE 8 7
2 LA PARTITION DES DONNEES 92
2 1 Le critère d homogénéité du contenu 93
2 2 Le critère d homogénéité de nature 94
2 3 Le critère d homogénéité de forme 94
2 4 Caractère relatif de la notion d homogénéité 95
3 LA REDUCTION DES SEHO 95
3 1 Réduction d un SEHO élémentaire nominal 97
3 2 Réduction d un SEHO nominal multiple 99
3 3 Réduction d un SEHO numérique multiple 100
331 Analyse en composantes principales 101
332 La méthode de Gram-Schmidt 102
333 La méthode de Johnson 103
3 4 Réduction d un SEHO mixte 105
3 5 Conclusion 105
TABLE DES MATIERES V
4 LA FACTORISATION 10 7
4 1 Les valeurs propres de l AMDG et leur
interprétation 107
4 2 La notion de vecteur canonique 109
5 INTERPRETATION DES RESULTATS 114
5 1 Interprétation de l espace factoriel 114
5 2 Corrélation entre deux SEHO 116
5 3 Détermination du nombre de facteurs 118
5 4 Interprétation conceptuelle des facteurs 120
541 Relation entre facteur et une observable
numérique 120
542 Relation entre facteur et observable
nominale 122
5421 Cas où x constitue un SEHO 123
5422 Cas où x n est qu un des éléments d un SEHO 124
543 Le cas des observables ordinales 126
544 Relation entre un facteur et un SEHO 127
5 5 Représentation des résultats 128
vi TABLE DES MATIERES
CHAPITREIV:SITUATIONSETMETHODES
1 PARTITION EN DEUX SEHO 132
11X et Y simples et numériques 133
12X numérique multiple et Y numérique
élémentaire 134
13X et Y numériques multiples 134
131 Equivalence entre AMDG et corrélations
canoniques 136
132 Problèmes d interprétation en ACC 139
133 Corrélations canoniques et redondance 141
134 Réduction complète ou incomplète 143
14X numérique simple et Y nominal simple 144
15X numérique multiple Y nominal simple 146
16X numérique simple et Y nominal multiple 152
161 Résultats de l AMDG 153
162 Définition d un espace d interaction 155
163 Décomposition orthogonale d un effet 162
17X numérique multiple, Y nominal multiple 166
18X et Y nominaux élémentaires 168
181 Analyse de la dépendance 170
1811 Axes d inertie du nuage Nx 175
1812 Sommets et points dans la base U[r] 177
1813 Interprétation des valeurs propres 178
1814 Facteurs et facteurs réduits sur les lignes 178
TABLE DES MATIERES vii
1815 Nuage Ny et principe barycentrique 179
1816A propos des graphiques simultanés 182
1817 L équivalence distributionnelle 183
1818 Application du modèle à d autres situations 185
182 Paramétrisations de x et y les mieux
corrélées 186
i
183 AMDG de deux SEHO nominaux élémentaires 187
19X nominal multiple, Y nominal simple 188
191 Analyse discriminante nominale 189
192 Comparaison avec l analyse des
correspondances 190
1 10 X et Y nominaux multiples 192
1 11 Situations faisant intervenir des SEHO
mixtes 193
2 PARTITION EN PLUS DE DEUX SEHO 19 4
2 1 SEHO numériques élémentaires 195
2 2 SEHO nominaux élémentaires 196
221 L analyse des correspondances multiples 196
222 L ACM comme analyse d une table de
contingence 198
223A propos du codage pondéré d un tableau
disjonctif 200
viii TABLE DES MATIERES
224 Interprétation en termes de paramétrisation 202
2241 La paramétrisation dans les présentations
de l ACM 203
2242 Les travaux de Guttman et Mosteller 204
2243 L ACM et certaines méthodes
d optimal scaling 206
2244 Dualité entre ACM et une autre
méthode de paramétrisation 210
225 Interprétation en termes d AMDG 213
2 3 SEHO élémentaires de différentes natures 217
231 La méthode d Escofier pour la
détermination des axes 218
232 Détermination des axes selon l AMDG 219
2231 Technique économiquement optimale 219
2322 Technique intermédiaire, inspirée
de l AMDG et de l ACM 220
233 Représentation des résultats 223
234 En guise de conclusion au sujet de
l analyse des correspondances 225
2341 Analyse d un tableau de notes dédoublé 227
2 4 Plusieurs SEHO multiples numériques 232
241 AMDG et diverses procédures généralisant
l analyse canonique 234
242 L AMDG et la méthode de MacKeon 237
2 5 Plusieurs SEHO multiples nominaux 240
2 6 SEHO multiples mixtes ou de natures
différentes 241
TABLE DES MATIERES ix
CHAPITRE V; EXEMPLEETCONCLUSIONS
1 EXEMPLE 0AMDG 243
1 1 Les données et les objectifs 243
1 2 Stratégie d analyse 244
1 3 Les trois thèmes principaux 246
1 4 Etude de l un des thèmes principaux 247
141 Les trois familles analysées 248
1411 Etude des relations entre observables 248
1412 Etude des relations entre questions 249
1413 Analyse des relations entre sous-thèmes 251
142 Résultats et représentation 251
1421 Aspect qualitatif : les graphiques de
plans factoriels 252
1422 Aspect quantitatif : mesures d intensité 254
143 Commentaires et interprétation 256
1431 Interprétation des résultats (21 SEHO) 257
1432 Prolongements de l analyse 261
2 CONCLUSIONS 262
Bibliographie 267
Annexes 275
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