Cluster-Formation und -Analyse Theorie, FORTRAN-Programme und Beispiele
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München [u.a.]
Oldenbourg
1983
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Vorwort 9
1 Einleitung 11
Teil I: Theorie und Methoden
2 Varianzkriterium 18
2.1 Herleitung als Prinzip mehrerer „bester Mittelwerte 18
2.2 Herleitung aus der Streuungszerlegung 19
2.3 Eine mittelwertfreie Formulierung 22
2.4 Invarianzeigenschaften und das Skalierungsproblem 23
2.5 Auf und Abdatierungsformeln für Mittelwertvektoren und Streuungs¬
matrizen 26
2.6 Monotonieeigenschaft 27
2.7 Minimaldistanzpartitionen und verfahren 28
2.8 Austauschverfahren und eine notwendige Bedingung für optimale
Partitionen 31
2.9 Trennungssatz 34
Probleme 36
3 Determinantenkriterium 37
3.1 Herleitung aus einem Optimalitätsprinzip für eine adaptive Metrik ... 37
3.2 Die positive Definitheit von Streuungsmatrizen 39
3.3 Umformung des transformierten Varianzkriteriums 41
3.4 Invarianzeigenschaften 42
3.5 Auf und Abdatierungsformeln bei Determinanten und Inversen von
Summen von dyadischen Produkten 44
3.6 Monotonieeigenschaft 44
3.7 Minimaldistanzverfahren 46
3.8 Austauschverfahren und eine notwendige Bedingung für optimale
Partitionen, Trennungssatz 47
Probleme 52
4 Kriterium der adaptiven Distanzen 53
4.1 Herleitung von einem Optimalitätsprinzip für klassenweise adaptive
Metriken 53
4.2 Eigenschaften 55
4.3 Minimaldistanzverfahren 57
4.4 Verallgemeinerung der Zielfunktion, Austauschverfahren, weitere
Eigenschaften 58
Probleme 62
6 Inhaltsverzeichnis
5 Weitere Kriterien bei quantitativen Daten 63
5.1 Andere sich adaptierende Metriken 63
5.2 Andere invariante Kriterien 65
5.3 Lp Kriterien 68
5.4 Verwendung verallgemeinerter Mittelwerte 69
5.5 Nebenbedingungen 73
Probleme 75
6 Das Li Kriterium für quantitative, binäre und ordinale Daten 76
6.1 Das Li Kriterium und Medianvektoren als Zentren 76
6.2 Invarianzeigenschaften 79
6.3 Minimaldistanzverfahren 81
6.4 Auf und Abdatierungsformeln für Medianvektoren, das Austausch¬
verfahren und eine notwendige Bedingung für optimale Partitionen . . 82
6.5 Ein Gegenbeispiel zu trennenden Hyperebenen, weitere Eigenschaften 85
6.6 Das Austauschverfahren für eine binäre Datenmatrix 86
6.7 Das Austauschverfahren bei ordinalen Daten 88
Probleme 91
7 Zentrenfreie Kriterien für gegebene oder berechnete Abstandswerte . . 92
7.1 Herleitung von drei Kriterien 92
7.2 Austauschverfahren 95
Probleme 97
8 Klassenweise lineare Regression 98
8.1 Herleitung einer Zielfunktion 98
8.2 Minimaldistanzverfahren 101
8.3 Auf und Abdatierungsformeln für die Lösung von Regressionsproble¬
men beim Hinzu oder Wegnehmen von Beobachtungen, Austausch¬
verfahren 101
8.4 Numerische Verfahren 103
8.5 Verwendung diskreter Lp Approximation 105
Probleme 106
Teil II: Implementation von FORTRAN Subroutinen
9 Implementationen zum Varianz und Determinantenkriterium und
zum Kriterium deradaptiven Distanzen 108
9.1 Grundsätzliches zur Implementation und einige Hilfsroutinen 108
9.2 TRWMDM: Minimaldistanzverfahren für das Varianzkriterium 111
9.3 TRWEXM: Austauschverfahren für das Varianzkriterium 113
9.4 DETEXM: Austauschverfahren für das Determinantenkriterium .... 116
9.5 DWBEXM: Austauschverfahren für das verallgemeinerte Kriterium
der adaptiven Distanzen 122
Probleme 126
Inhaltsverzeichnis 7
10 Implementationen zum Li Kriterium für verschiedene Datentypen,
zu zentrenfreien Kriterien und zur klassenweisen Regressionsanalyse. . 127
10.1 OVSEXM, OVREXM: Austauschverfahren zum Lx Kriterium 127
10.2 OVPEXM: Austauschverfahren für das Lx Kriterium bei ordinalen
Daten 136
10.3 BVPEXM: Austauschverfahren für das Lt Kriterium bei Binärdaten . . 139
10.4 TIHEXM: Austauschverfahren für drei zentrenfreie Kriterien 143
10.5 CLREXM: Austauschverfahren für die klassenweise lineare Regression
unter Verwendung von Givens Rotationen 146
Probleme 152
Teil III: Musterhauptprogramme, Beispiele, Anwendungsempfehlungen
11 Musterhauptprogramme, Beispiele und Schlußfolgerungen für
TRWEXM, TRWMDM, DETEXM und DWBEXM 154
11.1 Pseudozufällige Erzeugung von Anfangspartitionen 154
11.2 Beispiele für das Varianzkriterium und ihre Visualisierung 156
11.3 Musterhauptprogramme für TRWEXM, TRWMDM und für eine
Kombination 159
11.4 Vergleich von Minimaldistanz und Austauschverfahren und ihrer
Kombination 161
11.5 Ergebnisse für die Testbeispiele beim Varianzkriterium 167
11.6 Beispiele für das Determinantenkriterium und das Kriterium der
adaptiven Distanzen 172
11.7 Musterhauptprogramm für das Determinantenkriterium und Ergeb¬
nisse für die Testbeispiele 175
11.8 Musterhauptprogramm für das Kriterium der adaptiven Distanzen
und Ergebnisse für die Testbeispiele 181
11.9 Cluster Analyse versus Formation, Auswahl von Methoden und
Klassenanzahl 192
Probleme 195
12 Musterhauptprogramme, Beispiele und Schlußfolgerungen für
OVSEXM, OVREXM, OVPEXM, BVPEXM, TIHEXM und CLREXM . 196
12.1 Musterhauptprogramm und ein Testbeispiel für das Li Kriterium,
Vergleich der drei Versionen OVSEXM, OVREXM und OVPEXM ... 196
12.2 Musterhauptprogramm und Testbeispiel beim Li Kriterium für
binäre Daten 202
12.3 Musterhauptprogramm und zwei Testbeispiele für drei zentrenfreie
Kriterien 208
12.4 Musterhauptprogramm und Testbeispiel zur klassenweisen linearen
Regression 217
Probleme 222
8 Inhaltsverzeichnis
Anhang
Beschreibung des Magnetbandes mit allen Programmen 224
Hinweise zur Implementation auf einem Microcomputer 226
Literatur 228
Symbolverzeichnis 231
Index 233
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