Nonparametric beta kernel estimator for long and short memory time series

In this article we introduce a nonparametric estimator of the spectral density by smoothing the periodogram using beta kernel density. The estimator is proved to be bounded for short memory data and diverges at the origin for long memory data. The convergence in probability of the relative error and Monte Carlo simulations show that the proposed estimator automatically adapts to the long- and the short-range dependency of the process. A cross-validation procedure is studied in order to select the nuisance parameter of the estimator. Illustrations on historical as well as most recent returns and absolute returns of the S&P500 index show the performance of the beta kernel estimator. Les auteurs introduisent un estimateur non paramétrique de la densité spectrale en lissant le périodogramme à l’aide du noyau bêta. Ils montrent que l’estimateur est borné pour les séries à mémoire courte et qu’il diverge à l’origine pour les séries chronologiques à mémoire longue. La convergence en probabilité de l’erreur relative et des simulations de Monte Carlo révèlent que l’estimateur s’adapte automatiquement aux scénarios à long et à court terme. Les auteurs étudient la méthode de validation croisée afin de sélectionner le paramètre de lissage de l’estimateur. Ils illustrent finalement la performance de leur estimateur à noyau bêta sur les rendements historiques, actuels et absolus de l’indice S&P500.