On the exceptional series, and its descendants

Many of the striking similarities which occur for the adjoint representation of groups in the exceptional series (cf. [1–3]) also occur for certain representations of specific reductive subgroups. The tensor algebras on these representations are easier to describe (cf. [4,5,7]), and may offer clues to the original situation. The subgroups which occur form a Magic Triangle, which extends Freudenthal's Magic Square of Lie algebras. We describe these groups from the perspective of dual pairs, and their representations from the action of the dual pair on an exceptional Lie algebra. To cite this article: P. Deligne, B.H. Gross, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 877–881. Les articles [1–3] exhibent des ressemblances entre les propriétés des représentations adjointes des groupes de la série exceptionnelle. Nous obtenons des ressemblances analogues pour certaines représentations préférées de séries de sous-groupes. L'algèbre tensorielle de ces représentations est plus accessible (cf. [4,5,7]). Ceci pourrait aider à comprendre ce qui se passe. Les sous-groupes en question forment un « triangle magique » qui prolonge le carré magique d'algèbres de Lie de Freudenthal. Nous décrivons ces sous-groupes en termes de paires duales, et leur représentations préférées en termes de leur action sur l'algèbre de Lie du groupe de la série exceptionnelle ambiant. Pour citer cet article : P. Deligne, B.H. Gross, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 877–881.