Isotropic harmonic oscillator plus inverse quadratic potential in N-dimensional spaces

سوف نتعرض في هذا البحث إلى جهد (N-dimensional) توافقي تماثلي مضافا إليه مربع عكسي. و قد قمنا بحل المعادلة بحل المعادلة الفوقطرية لهذا الجهد بتحويلها إلى معادلة "فوزاوية" رافدة, و ذلك للحصول على حلول فوقطرية مقننة. و تشكل هذه الحلول مع الحلول فوزاوية (توافقية فوكروية) اقترانات كاملة لطاقة الهزازات التوافقية التماثلية (N-dimensional) المضاف إليها مربع عكسي, كما أن هذه الحلول لا تعتمد على عدد الإحداثيات. و سوف نناقش في هذا البحث أيضا اعتماد الحلول القطرية على عدد الإحداثيات, و عامل الجهد, و مستويات الطاقة. Some aspects of the N-dimensional isotropic harmonic plus inverse quadratic potential are discussed. The hyperradial equation for isotropic harmonic oscillator plus inverse quadratic potential is solved by transformation into the confluent hypergeometric equation to obtain the normalized hyperradial solution. Together with the hyperangular solutions (hyperspherical harmonics), these form the complete energy eigenfunctions of the N-dimensional isotropic harmonic oscillator plus inverse quadratic potential and the energy eigenvalues are also obtained. These are dimensionally dependent. The dependence of the radial solution on the dimensions or the potential strength and the degeneracy of the energy levels are discussed