Slice convergence: stabilite etoptimisation dans les espaces non reflexifs

Il est demontre par Mentagui [ESAIM: COCV 9 (2003) 297-315] que, dans le cas des espaces de Banach generaux, la convergence d'Attouch-Wets est stable par une classe d'operations classiques de l'analyse convexe, lorsque les limites des suites d'ensembles et de fonctions satisfont certaines conditions de qualification naturelles.Ceci tombe en defaut avec la slice convergence. Dans cet article, nous etablissons des conditions de qualification uniformes assurant la stabilite de la slice convergence et de la slice convergence duale par les mêmes operations, dont le role est fondamental en optimisation convexe. Nous obtenons comme consequences certains resultats cles de stabilite de l'epi-convergence etablis par Mc Linden et Bergstrom [Trans. Amer. Math. Soc. 286 (1981) 127-142] en dimension finie. Comme application, nous presentons un modele de convergence et de stabilite recouvrant une large classe de problemes en optimisation convexe et en theorie de la dualite.Les elements cles dans notre demarche sont l'analyse d'horizon, les notions de quasi-continuite et d'inf-locale compacite des fonctions convexes, puis la bicontinuite de la transformation de Legendre-Fenchel relativement à la slice convergence et la slice convergence duale. [PUBLICATION ABSTRACT]