Perturbation‐based null hypothesis tests with an application to Clayton models

Null hypothesis tests are popularly used when there is no appropriate alternative hypothesis available, especially in model assessment, where the assumed model is evaluated with no model being considered an alternative. Motivated by a test for Clayton models in multivariate survival analysis, we propose a perturbation‐based method for null hypothesis testing that makes use of the resampling approach in Jin et al. (Jin et al., Biometrika; 2001; 88, 381–390) to estimate the variance–covariance matrix of an estimator to avoid intractable variance estimation. The proposed tests are straightforward and theoretically justified. We apply the proposed method to modify the tests in Shih (Shih, Biometrika; 1998; 85, 189–200) for the assessment of Clayton models. The proposed tests present satisfactory performance in simulation studies. A colon cancer dataset further illustrates the proposed tests. Résumé Les tests sans contre‐hypothèse sont populaires lorsqu'une telle contre‐hypothèse n'est pas disponible, notamment pour l'évaluation de modèles sans qu'une option de remplacement ne soit considérée. Motivés par un test pour les modèles de Clayton dans un contexte d'analyse de survie, les auteurs proposent une méthode de test sans contre‐hypothèse basée sur les perturbations qui exploite l'approche de rééchantillonnage de Jin et coll. [Biometrika; 2001; 88, 381‐390] afin d'estimer la matrice de variance‐covariance d'un estimateur tout en évitant de perdre le contrôle sur l'estimation de la variance. Les tests proposés sont directs, et ils sont justifiés par la théorie. Les auteurs exploitent la méthode proposée et modifient les tests de Shih [Biometrika; 1998; 85, 189‐200] pour l'évaluation des modèles de Clayton. Ils montrent que leurs tests offrent une performance satisfaisante dans le cadre d'études de simulation et les illustrent à l'aide de données réelles portant sur le cancer du colon.