Dynamics of elastic bodies connected by a thin soft viscoelastic layer

A dynamic study was performed on a structure consisting of two three-dimensional linearly elastic bodies connected by a thin soft nonlinear Kelvin–Voigt viscoelastic adhesive layer. The adhesive is assumed to be viscoelastic of Kelvin–Voigt generalized type, which makes it possible to deal with a relatively wide range of physical behavior by choosing suitable dissipation potentials. In the static and purely elastic case, convergence results when geometrical and mechanical parameters tend to zero have already been obtained using variational convergence methods. To obtain convergence results in the dynamic case, the main tool, as in the quasistatic case, is a nonlinear version of Trotterʼs theory of approximation of semigroups acting on variable Hilbert spaces. The limit problem involves a mechanical constraint imposed along the surface to which the layer shrinks. The meaning of this limit with respect to the relative behavior of the parameters is discussed. The problem applies in particular to wave phenomena in bonded domains. On étudie une structure constituée de deux massifs linéairement élastiques reliés entre eux par une couche souple et mince identifiée à une colle. Cette colle est supposée viscoélastique de type Kelvin–Voigt non linéaire, ce qui rend possible lʼapplication de cette étude à un grand nombre de comportements physiques simplement par des choix convenables de potentiels de dissipation. Dans le cas de problèmes dʼéquilibre purement élastiques, des résultats de convergence ont été obtenus par des méthodes de convergence variationnelle lorsque des paramètres géométriques et mécaniques tendent vers zéro. Pour des problèmes dʼévolution, dynamiques ou quasi-statiques, lʼoutil principal est une version non linéaire de la théorie de Trotter sur lʼapproximation de semi-groupes agissant sur des espaces de Hilbert variables. On montre alors que le problème limite fait intervenir une liaison mécanique qui est imposée sur la surface en laquelle se réduit la couche adhésive lorsque son épaisseur tend vers zéro. Lʼinterprétation de cette limite est discutée par rapport aux comportements relatifs des paramètres. Le problème étudié ici correspond en particulier à la propagation dʼondes dans des domaines collés.