Aspects of non-Abelian gauge theories with fundamentally charged fermions

Nicht-Abelsche Eichtheorien sind unverzichtbar für die Formulierung der modernen Teilchenphysik. Solche Theorien besitzen eine komplexe Farbstruktur. Diese ist mit fundamentalen Konzepten verknüpft, welche für das Verständnis beobachteter Phänomene essenziell sind. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Untersuchung von nicht-Abelschen Quanteneichfeldtheorien mit fundamental geladenen Fermionen in Landau-Eichung. Zu diesem Zweck werden nicht-störungstheoretische funktionale Methoden verwendet. Die Bewegungsgleichungen für alle elementaren Zwei- und Drei-Punkt-Korrelationsfunktionen werden betrachtet und folglich selbstkonsistent mit Hilfe eines geeigneten Trunkierungsschemas behandelt. Das resultierende Gleichungssystem wird numerisch für verschiedene Eichgruppen gelöst, indem eine minimale Anzahl an Inputparametern bereitgestellt wird. Die Korrelationsfunktionen innerhalb der Yang-Mills-Theorie zeigen ihre wohlbekannten Charakteristika. Asymptotische Freiheit bei hohen Energien und eine starke Kopplung unterhalb des Ultraviolett werden festgestellt, ein Nulldurchgang des Drei-Eichboson-Vertex wird beobachtet und der Beitrag des Geist-Eichboson-Vertex hat nur einen geringen Einfluss auf das Gleichungssystem. Unter Verwendung der Ergebnisse aus der Analyse der Yang-Mills-Theorie werden die gekoppelten Gleichungen für den Fermion-Propagator und den vollen Fermion-Eichboson-Vertex, welcher mittels einer Basis von acht transversalen Tensorstrukturen parametrisiert wird, im chiralen Limes gelöst. Die chirale Symmetrie wird dynamisch gebrochen und die Fermionmasse erhält einen endlichen Beitrag im Infrarot. Die Berechnungen werden für eine größere Anzahl an unterschiedlichen Fermionmassen wiederholt. Für Fermionen mit Massen, welche die interne Yang-Mills-Skala überschreiten, wird ein Entkopplungsverhalten beobachtet. Die Berechnungen werden für eine exemplarische Auswahl von Eichgruppen durchgeführt, gefolgt von einer Diskussion über die zugrunde liegende Farbstruktur und ihre Implikationen. Unquenching-Effekte werden im Hinblick auf zukünftige Untersuchungen erwähnt. Non-Abelian gauge theories are indispensable for the formulation of modern-day particle physics. These theories possess an intricate color structure, interlinked with fundamental concepts essential for understanding observed phenomena. This thesis focuses on the investigation of non-Abelian quantum gauge field theories with fundamentally charged fermions in Landau gauge, employing non-perturbative