Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом

Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов второго порядка, определяемых периодическими и квазипериодическими краевыми условиями. Получены асимптотические формулы для собственных значений, оценки проекторов, оценки равносходимости спектральных разложений, достаточные условия спектральности операторов, асимптотическое разложение полугруппы операторов, генератором которой является исследуемый дифференциальный оператор, взятый со знаком минус. В оценках используются коэффициенты Фурье потенциала. Основные результаты статьи получены на основе метода подобных операторов. Библиография: 34 названия. The paper is concerned with the spectral properties of second-order differential operators defined by periodic and quasi-periodic boundary conditions. We obtain asymptotic formulae for the eigenvalues, derive estimates of projections, give estimates for the equiconvergence of spectral decompositions, find sufficient conditions for operators to be spectral, and write down an asymptotic expansion for the semigroup of operators generated by the negative of the differential operator under consideration. Our estimates involve coefficients of the Fourier potential. The main results of the paper are obtained by using the method of similar operators. Bibliography: 34 titles.