Топологическая классификация интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела

На основании теории Фоменко-Цишанга проводится топологический анализ интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела. Получены инварианты (меченые молекулы), дающие полное описание систем типа Горячева на различных уровнях энергии с точки зрения лиувиллевой классификации. Как оказалось, на соответствующих уровнях энергии случай Горячева лиувиллево эквивалентен многим классическим интегрируемым системам, в частности, случаям Жуковского, Клебша, Соколова, Ковалевской-Яхьи в динамике твердого тела, а также некоторым интегрируемым биллиардам в плоских областях, ограниченных софокусными квадриками. Иными словами, слоения, определяемые замыканиями решений общего положения перечисленных систем, устроены одинаково. Библиография: 15 названий. A topological analysis of the Goryachev integrable case in rigid body dynamics is made on the basis of the Fomenko-Zieschang theory. The invariants (marked molecules) which are obtained give a complete description, from the standpoint of Liouville classification, of the systems of Goryachev type on various level sets of the energy. It turns out that on appropriate energy levels the Goryachev case is Liouville equivalent to many classical integrable systems and, in particular, the Joukowski, Clebsch, Sokolov and Kovalevskaya-Yehia cases in rigid body dynamics, as well as to some integrable billiards in plane domains bounded by confocal quadrics - in other words, the foliations given by the closures of generic solutions of these systems have the same structure. Bibliography: 15 titles.