Поточечные внедиагональные спектральные асимптотики вблизи точек вырождения

Мы установим равномерные (по $x$, $y$) квазиклассические асимптотики и оценки для ядра Шварца $e_h(x,y;\tau)$ спектрального проектора для эллиптического оператора второго порядка внутри области, удовлетворяющего условию микрогиперболичности (но не $\xi$-микрогиперболичности). Хотя такие асимптотики для его сужения на диагональ $e_h(x,x,\tau)$ и особенно для его следа $\mathsf N_h(\tau)=\int e_h(x,x,\tau) dx$ хорошо известны, внедиагональные асимптотики исследованы гораздо хуже, особенно равномерные. Библиография: 3 названия. We establish a uniform (with respect to $x$, $y$) semiclassical asymptotics and estimates for the Schwartz kernel $e_h(x,y;\tau)$ of the spectral projector for a second-order elliptic operator inside a domain under the microhyperbolicity (but not $\xi$-microhyperbolicity) assumption. While such asymptotics for its restriction to the diagonal $e_h(x,x,\tau)$ and, especially, for its trace $\mathsf N_h(\tau)= \int e_h(x,x,\tau) dx$ are well known, out-of-diagonal asymptotics are much less studied, especially, uniform ones.