Дисперсия аддитивного весового дефицита равновероятной инволюции на группе вычетов

В работе получены точные и асимптотические формулы для дисперсии случайной величины $\zeta_n$, равной весовому дефициту случайной инволюции, заданной на аддитивной группе кольца вычетов по натуральному модулю $n$. Асимптотическая формула при $n\to\infty$ имеет следующий вид: $$\mathbf{D}{{\zeta}_{n}}=n(e^{-\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}{{e}^{-1}} )(1+O(\frac{1}{n^{\frac{1}{3}}} ) ).$$ We find exact and asymptotic formulas for the variance of the random variable $\zeta_n$ which is equal to the weight deficit of random involution defined on the additive group of residues modulo natural number $n$. The asymptotic formula for $n\to\infty$ has the following form: $$ \mathbf{D}{{\zeta}_{n}}=n(e^{-\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}{{e}^{-1}} )(1+O(\frac{1}{n^{\frac{1}{3}}} ) ). $$