Инволюции с данным весовым дефицитом, соответствующие таблице Кэли конечной абелевой группы

Изучаются весовые характеристики инволюций над конечными абелевыми группами $G_n$ порядка $n\geqslant3$. Для случайной равновероятной инволюции найдено точное распределение числа ее двоичных циклов, совпадающих с двоичными циклами фиксированной инволюции, доказано, что при $n\to\infty$ это распределение сходится к распределению Пуассона с параметром $\lambda=\frac12$. Найдено среднее значение дефицита случайной равновероятной инволюции. We investigate the weight characteristics of involutions over finite Abelian groups $G_n$ of order $n\geqslant3$. For random equiprobable involution the distribution of the number of its binary cycles coinciding with binary cycles of fixed involution is found, the convergence of this distribution to the Poisson distribution with the parameter $\lambda=\frac12$ as $n\to\infty$ is proved. Mean value of the deficit of random equiprobable convolution is computed.