An optimization-based algorithm for Coulomb's frictional contact

The main goal of this paper is to propose a stable algorithm to compute friction forces governed by Coulomb's law in the course of the simulation of a nonsmooth Lagrangian dynamical system. The problem appears in computational mechanics, to simulate the dynamics of granular materials, robots, etc . Using a classical impulse-velocity formulation of Coulomb's law to model friction, and a semi-implicit time discretization scheme, we get a set of linear, non-linear and complementarity equations which has to be solved at each timestep. Two mutually dual parametric convex optimization problems coupled with a fixed point equation appear naturally. By solving (one of) these optimization problems iteratively within a damped nonsmooth-Newton algorithm, it is possible to decrease some infeasibility criterion and hopefully converge to a solution of the system. Numerical results are provided, which show that the number of iterations needed by the algorithm is very small in general and that the method is stable. Cet article propose un algorithme stable pour le calcul des forces de frottement régies par la loi de Coulomb lors de la simulation d'un système dynamique lagrangien non-régulier. Ce problème apparaît en mécanique numérique, pour simuler la dynamique de matériaux granulaires, robots, etc . En utilisant une formulation classique, dite impulsion-vitesse, de la loi de Coulomb pour modéliser le frottement, et un schéma de discrétisation semi-implicite, on obtient un ensemble d'équations linéaires, non-linéaires et de complémentarité, que l'on doit résoudre à chaque pas de temps. Deux problèmes d'optimisation convexes duaux l'un de l'autre, couplés à une équation de point fixe, apparaissent naturellement. En résolvant l'un ou l'autre de ces problèmes d'optimisation itérativement dans un algorithme de Newton avec recherche linéaire, on peut diminuer un certain critère d'infaisabilité avec l'espoir de converger vers une solution du système. Des résultats numériques sont fournis, qui montrent que le nombre d'itérations nécessaires est très petit en général, et que la méthode est stable.