Die Zahl der Substitutions‐ und Leerstellenvarianten des NaCl‐Typs bei verdoppelter Elementarzelle (a, b, 2c)

Mit Hilfe eines Bärnighausen‐Stammbaums von kristallographischen Gruppe‐Untergruppe‐Beziehungen wurden alle Raumgruppen hergeleitet, die auftreten können, wenn im NaCl‐Typ Atome partiell substituiert oder entfernt werden und die Elementarzelle auf a, b, 2c verdoppelt wird. Für jede Raumgruppe wurde berechnet, wie viele verschiedene Strukturtypen für verschiedene chemische Zusammensetzungen auftreten können. Die Zahl der Möglichkeiten nimmt stark zu, je geringer die Raumgruppensymmetrie und je größer die Zahl der symmetrieunabhängigen Lagen der Kationen‐ und Anionenplätze ist. Die Gegenüberstellung mit bekannten Strukturen läßt die herausragende Bedeutung des Symmetrieprinzips in der Kristallchemie erkennen. Vor allem sind solche Strukturen bevorzugt, bei denen Atome einer Sorte möglichst wenig inäquivalente Lagen einnehmen. Dazu gehören Anatas, α‐LiFeO2, SnF4, SrSnP, BaNiSn3, BaCl(OH)(OH2), GdCoC, KNb4O6, LaxNb2O6; mit einiger Verzerrung auch ThCr2Si2, LaNiB2C und LiNCN. Es gibt Strukturmöglichkeiten, für die trotz hoher Symmetrie noch keine Vertreter bekannt sind. Für Verbindungen wie PdAg2O2 oder PdHgO2 werden in Betracht kommende Strukturen vorhergesagt. The Number of Substitution and Vacancy Derivatives of the NaCl Type with Doubled Unit Cell (a, b, 2c) All space groups have been deduced that can occur when a fraction of the atoms of the NaCl type is substituted or removed and the unit cell is doubled to a, b, 2c. This was done with the aid of a Bärnighausen family tree of crystallographic group‐subgroup relations. The number of different possible structure types has been calculated for each space group. The number of possibilities increases considerably with decreasing space group symmetry and with increasing number of symmetry‐independet cation and anion positions. Comparison with known structures reveals the predominant importance of the symmetry principle in crystal chemistry. Especially those structures are favored which have the fewest numbers of inequivalent positions for atoms of one kind. These include anatase, α‐LiFeO2, SnF4, SrSnP, BaNiSn3, BaCl(OH)(OH2), GdCoC, KNb4O6, and LaxNb2O6; if some distortion is tolerated, ThCr2Si2, LaNiB2C and LiNCN may also be included. There still exist structural possibilities with high symmetry, albeit no known representative. For compounds like PdAg2O2 or PdHgO2 likely structures are predicted.