Assessing the precision of model predictions and other functions of model parameters

Models fitted to data are used extensively in chemical engineering for a variety of purposes, including simulation, design and control. In any of these contexts it is important to assess the uncertainties in the estimated parameters and in any functions of these parameters, including predictions from the fitted model. Profiling is a likelihood ratio approach to estimating uncertainties in parameters and functions of parameters. A comparison is made between the optimization and reparameterization approaches to determining likelihood intervals for functions of parameters. The merits and limitations of generalized profiling are discussed in relation to the linearization approach commonly used in engineering. The benefits of generalized profiling are illustrated with two examples. A geometric interpretation of profiling is used to elucidate its value, and cases are identified for which the numerical algorithm fails. An alternative approach is suggested for these cases. Les modèles de calage de données sont largement utilisés en génie chimique à différentes fins, notamment la simulation, la conception et le contrôle. Dans tous ces contextes, il est important d'évaluer les incertitudes dans les paramètres estimés et dans toutes les fonctions de ces paramètres, y compris les prédictions du modèle calé. Le “profïlage” est une méthode basée surle taux de vraisemblance servant à estimer les incertitudes dans les paramètres et les fonctions de paramètres. Une comparaison est présentée entre les méthodes d'optimisation et de reparamétrisation afin de déterminer les intervalles de vraisemblance pour les fonctions de paramètres. Les mérites et les limites du profïlage généralisé sont analysés par rapport à la méthode de linéarisation communément utilisée en ingénierie. Les avantages du profilage généralisé sont illustrés par deux exemples. On a employé une interprétation géométrique de profilage pour déterminer sa valeur et identifié les cas pour lesquels l'algorithme numérique ne converge pas. Une méthode alternative est suggérée pour ces cas.