非单位元的阶都是2的群的性质

我们知道,对任一群的元a,能使am=e（e为群的单位元）的最小正整数m叫做a的阶。若这样的m不存在,则说a的阶为无限的。本文仅从非单位元的阶都是2的群来探讨群具有的性质及元素构成的情况,为便于叙述,把非单位元的阶都是2的群记为群G。 定理1 群G是交换群。 证明:任意给G中的两个元素a、b,因为a2=b2=e,所以a=a-1,b=b-1。即ab=（ab）-1=b-1·a-1=ba,G为交换群。