Domain decomposition method for acoustic-elastic coupled problems in time-domain. Application to underwater explosions

Ce travail étudie les approches globales en temps de décomposition de domaine pour résoudre des problèmes transitoires d'interaction fluide-structure. Afin de déterminer un algorithme optimal, nous étudions dans un premier temps la solvabilité des problèmes élastodynamiques et acoustiques transitoires avec des conditions aux frontières de type Robin et de Neumann. Nous énonçons des résultats de solvabilité, en soulignant les différentes régularités espace-temps des solutions. Nous étudions également la solvabilité du problème couplé élastodynamique-acoustique transitoire. Puis en nous basant sur ces résultats mathématiques, nous proposons ensuite un algorithme itératif global en temps basé sur les conditions aux limites de type Robin pour le problème couplé et prouvons sa convergence.Ces résultats sont ensuite mis en oeuvre pour coupler deux méthodes numériques efficaces. La réponse du fluide en temps discret est obtenue à l'aide d'une approche Z-BEM qui combine (i) une méthode d'éléments de frontière (BEM) accélérée par la méthode des matrices hiérarchiques dans le domaine de Laplace et (ii) une quadrature de convolution. La réponse de la structure est modélisée à l'aide de la méthode des éléments finis. Nous développons de cette manière une méthode numérique de couplage itérative globale en temps à convergence garantie, permettant en outre d'utiliser deux méthodes numériques distinctes de manière non intrusive.Plusieurs améliorations sont ensuite proposées: une méthode d'accélération de convergence est mise en œuvre et une approximation à haute fréquence est proposée pour améliorer l'efficacité de la Z-BEM. On propose ensuite un deuxième couplage itératif global-en-temps basé sur une interface acoustique-acoustique, dont la convergence est également démontrée. Ce couplage permet ensuite d'introduire des effets non linéaires dus au phénomène de cavitation pour préciser le modèle fluide. La Z-BEM est enfin adaptée en utilisant la méthode des images pour permettre la prise en compte d'une surface libre.Cette méthode est appliquées à des problèmes à dynamique rapide de dispersion d'ondes de choc acoustiques par des structures élastiques immergées et permet de simuler des configurations réalistes rencontrées dans l'industrie navale. This work addresses global-in-time domain decomposition approaches for the numerical solution of transient fluid-structure interaction problems. To determine an optimal algorithm, we first study the solvability for the transient a