Black hole perturbations in modified gravity theories

La première détection d'ondes gravitationnelles issues de binaires de trous noirs a permis l'émergence d'une nouvelle branche de l'astronomie : l'astronomie gravitationnelle. Celle-ci a également renouvelé l'intérêt de la communauté scientifique pour les théories alternatives de la gravité, car des écarts à la Relativité Générale pourraient être détectés par de tels binaires d'objets compacts. Parmi les différentes phases constituant le signal gravitationnel émis par une binaire de trous noirs, le ringdown est particulièrement intéressant ; en effet, lors de celui-ci, le système se comporte dans l'approximation linéaire comme un trou noir stationnaire autour duquel évoluent des perturbations. Ces perturbations correspondent principalement à une superposition de modes appelés modes quasinormaux, dont les fréquences sont discrètes. On peut s'attendre en général à ce que les théories alternatives de gravité prédisent des modes quasinormaux différents de ceux prédits par la Relativité Générale ; l'étude du signal gravitationnel pour remonter aux fréquences de ces modes, appelée \enquote{spectroscopie des trous noirs}, est un outil précieux pour tester cette dernière et rechercher des signes de l'existence de théories modifiées. Le travail réalisé au cours de cette thèse s'inscrit dans le cadre des théories Degenerate Higher-Order Scalar-Tensor qui constituent la classe la plus générale de théories scalaire-tenseur dépourvues d'instabilités d'Ostrogradsky. Nous commençons par une revue de ces théories et de leurs propriétés et présentons une nouvelle façon de formuler leur action qui permet de mieux comprendre ces propriétés à l'aide d'une interprétation géométrique. Nous nous tournons ensuite vers l'étude des perturbations linéaires de trous noirs sans rotation dans ces théories. Nous montrons que les équations obtenues sont difficiles à découpler en général. Quand cela est possible, dans le cas des perturbations de parité impaire, nous étudions la propagation des ondes gravitationnelles et son lien avec la stabilité de la solution. Lorsque cela n'est pas possible, nous faisons appel à un algorithme proposé récemment dans la littérature mathématique qui nous permet de découpler les équations des perturbations à l'horizon et à l'infini, nous permettant d'obtenir le comportement asymptotique des ondes gravitationnelles et d'en déduire si le trou noir est viable ou non. Nous utilisons enfin ce comportement asymptotique pour calculer les modes quasinormaux numériq