Scaling the solution of large sparse linear systems using multifrontal methods on hybrid shared-distributed memory architectures

La résolution de systèmes d'équations linéaires creux est au cœur de nombreux domaines d'applications. De même que la quantité de ressources de calcul augmente dans les architectures modernes, offrant ainsi de nouvelles perspectives, la taille des problèmes rencontré de nos jours dans les applications de simulations numériques augmente aussi et de façon significative. L'exploitation des architectures modernes pour la résolution efficace de problèmes de très grande taille devient ainsi un défit a relever, aussi bien d'un point de vue théorique que d'un point de vue algorithmique. L'objectif de cette thèse est d'adresser les problèmes de scalabilité des solveurs creux directs basés sur les méthodes multifrontales en environnements parallèles asynchrones. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons a l'exploitation du parallélisme multicoeur sur les architectures a mémoire partagée. Nous introduisons une variante de l'algorithme Geist-Ng afin de gérer aussi bien un parallélisme a grain fin, a travers l'utilisation de librairies BLAS séquentiel et parallèle optimisées, que d'un parallélisme a plus gros grain, a travers l'utilisation de parallélisme a base de directives OpenMP. Nous considérons aussi des aspects mémoire afin d'améliorer les performances sur des architectures NUMA: (i) d'une part, nous analysons l'influence de la localité mémoire et utilisons des stratégies d'allocation mémoire adaptatives pour gérer les espaces de travail privés et partagés; (ii) d'autre part, nous nous intéressons au problème de partages de ressources sur les architectures multicoeurs, qui induisent des pénalités en termes de performances. Enfin, afin d'éviter que des ressources ne reste inertes a la fin de l'exécution de leurs taches, et ainsi, afin d'exploiter au mieux les ressources disponibles, nous proposons un algorithme conceptuellement proche de l'approche dite de vol de travail, et qui consiste a assigner les ressources de calculs inactives au taches de travail actives de façon dynamique. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons aux architectures hybrides, a base de mémoire partagées et de mémoire distribuées, pour lesquels un travail particulier est nécessaire afin d'améliorer la scalabilité du traitement de problèmes de grande taille. Nous étudions et optimisons tout d'abord les noyaux d'algèbre linéaire danse utilisé dans les méthodes multifrontales en environnent distribué asynchrone, en repensant les variantes right-looking et